Esempi

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Fattorizza $x^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x - 1$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.3

Sostituisci $1$ a $x$ in $\frac{x + 4}{x + 1}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $1$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema