Esempi

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 3 & 2 4 & 3 & 3 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi

0

$0$ . Se non ci sono elementi

0

$0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga

1

$1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione

-

$-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per

a_{11}

$a_{11}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

1

$1$ eliminate.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento

a_{11}

$a_{11}$ per il suo cofattore.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per

a_{12}

$a_{12}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

2

$2$ eliminate.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento

a_{12}

$a_{12}$ per il suo cofattore.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per

a_{13}

$a_{13}$ è il determinante con riga

1

$1$ e colonna

3

$3$ eliminate.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento

a_{13}

$a_{13}$ per il suo cofattore.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 3 2 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 3 1 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica

$0$ per

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 (4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica

$4$ per

$0$ .

$0 - 3 (0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

$3$ da

$0$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 1 \cdot 3)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$3$ da

$8$ .

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

$- 3$ per

$- 3$ .

$0 + 9 + 2 \cdot 5$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$0 + 9 + 10$

Passaggio 5.2

Somma

$0$ e

$9$ .

$9 + 10$

Passaggio 5.3

Somma

$9$ e

$10$ .

$19$

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