Trigonometria Esempi

B = 105

$B = 105$ ,

C = 41

$C = 41$ ,

b = 12

$b = 12$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

c

$c$ .

\frac{sin (41)}{c} = \frac{sin (105)}{12}

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per

c

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola

sin (41)

$\sin (41)$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (105)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di

sin (105)

$\sin (105)$ è

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (75)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi

75

$75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (30 + 45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 3.1.2.4

Il valore esatto di

sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} cos (45) + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 3.1.2.5

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 3.1.2.6

Il valore esatto di

cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Passaggio 3.1.2.7

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1.1.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.1.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.1.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.8.1.2.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.1.2.3

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.1.2.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Passaggio 3.1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ per

$\frac{1}{12}$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica

$4$ per

$12$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 48$

Passaggio 3.2.2

Since

$c, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$1, 48$ then find LCM for the variable part

$c^{1}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Il numero

$1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.5

I fattori primi per

$48$ sono

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

$48$ presenta fattori di

$2$ e

$24$ .

$2 \cdot 24$

Passaggio 3.2.5.2

$24$ presenta fattori di

$2$ e

$12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Passaggio 3.2.5.3

$12$ presenta fattori di

$2$ e

$6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Passaggio 3.2.5.4

$6$ presenta fattori di

$2$ e

$3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6.3

Moltiplica

$8$ per

$2$ .

$16 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6.4

Moltiplica

$16$ per

$3$ .

$48$

Passaggio 3.2.7

Il fattore di

$c^{1}$ è

$c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica

$1$ volta.

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di

$c^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$c$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo di

$c, 48$ è la parte numerica

$48$ moltiplicata per la parte variabile.

$48 c$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

$48 c$ ciascun termine in

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ per

$48 c$ .

$\frac{0.65605902}{c} (48 c) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$48 \frac{0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

$48 \frac{0.65605902}{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

$48$ e

$\frac{0.65605902}{c}$ .

$\frac{48 \cdot 0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica

$48$ per

$0.65605902$ .

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di

$48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi

$48$ da

$48 c$ .

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (c))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$31.49083339 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) c$

Passaggio 3.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$31.49083339 = \sqrt{2} c + \sqrt{6} c$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$ .

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Passaggio 3.4.2

Scomponi

$c$ da

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi

$c$ da

$\sqrt{2} c$ .

$c \sqrt{2} + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi

$c$ da

$\sqrt{6} c$ .

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6} = 31.49083339$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi

$c$ da

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6}$ .

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$

Passaggio 3.4.3

Dividi per

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ ciascun termine in

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ ciascun termine in

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ .

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi

$c$ per

$1$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Moltiplica

$\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Passaggio 3.4.3.3.2

Moltiplica

$\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 3.4.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.3.4

Semplifica.

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 3.4.3.3.5

Moltiplica

$31.49083339$ per

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$c = \frac{- 32.60170971}{- 4}$

Passaggio 3.4.3.3.6

Dividi

$- 32.60170971$ per

$- 4$ .

$c = 8.15042742$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$A + 41 + 105 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

$A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma

$41$ e

$105$ .

$A + 146 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai

$146$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 146$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$146$ da

$180$ .

$A = 34$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$a$ .

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola

$\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Passaggio 8.1.2

Il valore esatto di

$\sin (105)$ è

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12}$

Passaggio 8.1.2.2

Dividi

$75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Passaggio 8.1.2.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 8.1.2.4

Il valore esatto di

$\sin (30)$ è

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 8.1.2.5

Il valore esatto di

$\cos (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Passaggio 8.1.2.6

Il valore esatto di

$\cos (30)$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Passaggio 8.1.2.7

Il valore esatto di

$\sin (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8

Semplifica

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.8.1.1

Moltiplica

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.8.1.1.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.1.1.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.1.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.8.1.2.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.1.2.3

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.1.2.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Passaggio 8.1.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ per

$\frac{1}{12}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica

$4$ per

$12$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 48$

Passaggio 8.2.2

Since

$a, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$1, 48$ then find LCM for the variable part

$a^{1}$ .

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

Il numero

$1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.2.5

I fattori primi per

$48$ sono

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

$48$ presenta fattori di

$2$ e

$24$ .

$2 \cdot 24$

Passaggio 8.2.5.2

$24$ presenta fattori di

$2$ e

$12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Passaggio 8.2.5.3

$12$ presenta fattori di

$2$ e

$6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Passaggio 8.2.5.4

$6$ presenta fattori di

$2$ e

$3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 8.2.6.2

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 8.2.6.3

Moltiplica

$8$ per

$2$ .

$16 \cdot 3$

Passaggio 8.2.6.4

Moltiplica

$16$ per

$3$ .

$48$

Passaggio 8.2.7

Il fattore di

$a^{1}$ è

$a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica

$1$ volta.

Passaggio 8.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di

$a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 8.2.9

Il minimo comune multiplo di

$a, 48$ è la parte numerica

$48$ moltiplicata per la parte variabile.

$48 a$

Passaggio 8.3

Moltiplica per

$48 a$ ciascun termine in

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ per

$48 a$ .

$\frac{0.5591929}{a} (48 a) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$48 \frac{0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.2.2

Moltiplica

$48 \frac{0.5591929}{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

$48$ e

$\frac{0.5591929}{a}$ .

$\frac{48 \cdot 0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Moltiplica

$48$ per

$0.5591929$ .

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.2.3

Elimina il fattore comune di

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune di

$48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Scomponi

$48$ da

$48 a$ .

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (a))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Passaggio 8.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$26.84125936 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a$

Passaggio 8.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$26.84125936 = \sqrt{2} a + \sqrt{6} a$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$ .

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Passaggio 8.4.2

Scomponi

$a$ da

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Scomponi

$a$ da

$\sqrt{2} a$ .

$a \sqrt{2} + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Passaggio 8.4.2.2

Scomponi

$a$ da

$\sqrt{6} a$ .

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6} = 26.84125936$

Passaggio 8.4.2.3

Scomponi

$a$ da

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6}$ .

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$

Passaggio 8.4.3

Dividi per

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ ciascun termine in

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Dividi per

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ ciascun termine in

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ .

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 8.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 8.4.3.2.1.2

Dividi

$a$ per

$1$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Passaggio 8.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1

Moltiplica

$\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Passaggio 8.4.3.3.2

Moltiplica

$\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ per

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 8.4.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 8.4.3.3.4

Semplifica.

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Passaggio 8.4.3.3.5

Moltiplica

$26.84125936$ per

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$a = \frac{- 27.78811647}{- 4}$

Passaggio 8.4.3.3.6

Dividi

$- 27.78811647$ per

$- 4$ .

$a = 6.94702911$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 6.94702911$

$b = 12$

$c = 8.15042742$

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