Trigonometria Esempi

$A = 35$ ,

$C = 62$ ,

$c = 7$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$a$ .

$\frac{\sin (35)}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola

$\sin (35)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{\sin (62)}{7}$

Passaggio 3.1.2

Calcola

$\sin (62)$ .

$\frac{0.57357643}{a} = \frac{0.88294759}{7}$

Passaggio 3.1.3

Dividi

$0.88294759$ per

$7$ .

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

$a$ ciascun termine in

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.57357643}{a} = 0.12613537$ per

$a$ .

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.57357643}{a} a = 0.12613537 a$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.57357643 = 0.12613537 a$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.12613537 a = 0.57357643$ .

$0.12613537 a = 0.57357643$

Passaggio 3.4.2

Dividi per

$0.12613537$ ciascun termine in

$0.12613537 a = 0.57357643$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per

$0.12613537$ ciascun termine in

$0.12613537 a = 0.57357643$ .

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.12613537$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.12613537 a}{0.12613537} = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi

$a$ per

$1$ .

$a = \frac{0.57357643}{0.12613537}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi

$0.57357643$ per

$0.12613537$ .

$a = 4.54730845$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$35 + 62 + B = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma

$35$ e

$62$ .

$97 + B = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai

$97$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 97$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$97$ da

$180$ .

$B = 83$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$b$ .

$\frac{\sin (83)}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola

$\sin (83)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{\sin (35)}{4.54730845}$

Passaggio 8.1.2

Calcola

$\sin (35)$ .

$\frac{0.99254615}{b} = \frac{0.57357643}{4.54730845}$

Passaggio 8.1.3

Dividi

$0.57357643$ per

$4.54730845$ .

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 8.3

Moltiplica per

$b$ ciascun termine in

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.99254615}{b} = 0.12613537$ per

$b$ .

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.99254615}{b} b = 0.12613537 b$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.99254615 = 0.12613537 b$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.12613537 b = 0.99254615$ .

$0.12613537 b = 0.99254615$

Passaggio 8.4.2

Dividi per

$0.12613537$ ciascun termine in

$0.12613537 b = 0.99254615$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per

$0.12613537$ ciascun termine in

$0.12613537 b = 0.99254615$ .

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.12613537$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.12613537 b}{0.12613537} = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{0.99254615}{0.12613537}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi

$0.99254615$ per

$0.12613537$ .

$b = 7.86889631$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 35$

$B = 83$

$C = 62$

$a = 4.54730845$

$b = 7.86889631$

$c = 7$

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