Trigonometria Esempi

$\sin (75)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso,

$75$ può essere diviso in

$30 + 45$ .

$\sin (30 + 45)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di

$\sin (30)$ è

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

$\cos (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

$\frac{1}{2}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di

$\cos (30)$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di

$\sin (45)$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$0.96592582 \dots$

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