Trigonometria Esempi

sin (135)

$\sin (135)$

Passaggio 1

L'angolo

135

$135$ è un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono note. Essendo questo il caso, aggiungi

0

$0$ per mantenere invariato il valore.

sin (135 + 0)

$\sin (135 + 0)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (135) cos (0) + cos (135) sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

sin (135) cos (0) + cos (135) sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

sin (45) cos (0) + cos (135) sin (0)

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} cos (0) + cos (135) sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di

cos (0)

$\cos (0)$ è

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + cos (135) sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 4.4

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + cos (135) sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

\frac{\sqrt{2}}{2} - cos (45) sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di

sin (0)

$\sin (0)$ è

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Passaggio 4.8

Moltiplica

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica

0

$0$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Passaggio 5

Somma

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$

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