Trigonometria Esempi

$\cos (75)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $75$ può essere diviso in $30 + 45$ .

$\cos (30 + 45)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$0.25881904 \dots$

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