Trigonometria Esempi

(1, 3)

$(1, 3)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento

sin (θ)

$\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti

(0, 0)

$(0, 0)$ e

(1, 3)

$(1, 3)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(1, 0)

$(1, 0)$ e

(1, 3)

$(1, 3)$ .

Opposto:

3

$3$

Adiacente:

1

$1$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\sqrt{1 + {(3)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{1 + 9}

$\sqrt{1 + 9}$

Passaggio 2.3

Somma

1

$1$ e

9

$9$ .

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$

Passaggio 3

sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi

sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}$ .

\frac{3}{\sqrt{10}}

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4

Semplifica

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

\frac{3}{\sqrt{10}}

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ per

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

\frac{3}{\sqrt{10}}

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ per

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ come

10

$10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ come

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}