Trigonometria Esempi

$(- 2, 9)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 2, 9)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, 9)$ .

Opposto: $9$

Adiacente: $- 2$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $81$ .

$\sqrt{85}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{85}}$ per $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{85}}$ per $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{85}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{85}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{85}}^{2}$ come $85$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{85}$ come $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx 0.97618706$

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