Trigonometria Esempi

f (x) = \sec (2 x)

$f (x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = \sec (x)

$y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

n

$n$ è numero intero. usa il periodo di base per

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = \sec (2 x)

$y = \sec (2 x)$ . Imposta l'interno della funzione secante,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a \sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = \sec (2 x)

$y = \sec (2 x)$ .

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{2 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante

2 x

$2 x$ pari a

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

2 x = \frac{3 π}{2}

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{3 π}{2}

$2 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = \frac{3 π}{2}

$2 x = \frac{3 π}{2}$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica

\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

y = \sec (2 x)

$y = \sec (2 x)$ si verificherà a

(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , dove

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ e

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ sono asintoti verticali.

(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di

y = \sec (2 x)

$y = \sec (2 x)$ con

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ ,

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ e con ogni

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ , dove

n

$n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ dove

n

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ dove

n

$n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma

a \sec (b x - c) + d

$a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

s e c

$s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

\sec (2 x)

$\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

b

$b$ con

2

$2$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 4.4.2

Dividi

π

$π$ per

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{0}{2}

$\frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Dividi

0

$0$ per

2

$2$ .

Sfasamento:

0

$0$

Sfasamento:

0

$0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

π

$π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ dove

n

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

π

$π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema