Trigonometria Esempi

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Usa la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Opposto = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$Opposto = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega

\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

Opposto

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

Opposto

= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto

= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

Opposto

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto

= - \sqrt{4 - 2}

$= - \sqrt{4 - 2}$

Opposto

= - \sqrt{4 - 2}

$= - \sqrt{4 - 2}$

Passaggio 4.3.5

Calcola l'esponente.

Opposto

= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

Opposto

= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

Opposto

= - \sqrt{4 - 2}

$= - \sqrt{4 - 2}$

Passaggio 4.5

Sottrai

2

$2$ da

4

$4$ .

Opposto

= - \sqrt{2}

$= - \sqrt{2}$

Opposto

= - \sqrt{2}

$= - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

\sin (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.2

Dividi

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\tan (x) = - 1

$\tan (x) = - 1$

\tan (x) = - 1

$\tan (x) = - 1$

\tan (x) = - 1

$\tan (x) = - 1$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}

$\cot (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

\cot (x) = \frac{1}{- 1}

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$ .

\cot (x) = - 1 \cdot 1

$\cot (x) = - 1 \cdot 1$

\cot (x) = - 1 \cdot 1

$\cot (x) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\sec (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune.

\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.3.2

Dividi

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ per

1

$1$ .

\sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

\sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

\sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

\sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

\csc (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}

$\csc (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di

\csc (x)

$\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{2}}

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.3.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Elimina il fattore comune.

\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.4.2

Dividi

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ per

1

$1$ .

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\tan (x) = - 1

$\tan (x) = - 1$

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

\sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

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