Trigonometria Esempi

cot (x) = \frac{1}{2}

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

cot (x) = \frac{adiacente}{opposto}

$\cot (x) = \frac{adiacente}{opposto}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Ipotenusa = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}

$Ipotenusa = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

Ipotenusa

= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}

$= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Ipotenusa

= \sqrt{4 + 1}

$= \sqrt{4 + 1}$

Passaggio 4.3

Somma

4

$4$ e

1

$1$ .

Ipotenusa

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

Ipotenusa

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di

sin (x)

$\sin (x)$ .

sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di

sin (x)

$\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{5}}

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ per

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica

\frac{2}{\sqrt{5}}

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ per

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.2.2

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.2.3

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6

Riscrivi

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ come

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ come

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di

$\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di

$\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{2}{1}$

Passaggio 7.3

Dividi

$2$ per

$1$ .

$\tan (x) = 2$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di

$\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{5}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi

$\sqrt{5}$ per

$1$ .

$\sec (x) = \sqrt{5}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di

$\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (x) = 2$

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

$\sec (x) = \sqrt{5}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

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