Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

Adiacente $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

Adiacente $= - \sqrt{4 - 2}$

Passaggio 4.3.5

Calcola l'esponente.

Adiacente $= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

Adiacente $= - \sqrt{4 - 2}$

Passaggio 4.5

Sottrai $2$ da $4$ .

Adiacente $= - \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\tan (x) = - 1$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3.3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - 1$

$\cot (x) = - 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = \sqrt{2}$

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