Trigonometria Esempi

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

Passaggio 2

Espandi

\ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ spostando

x + 3

$x + 3$ fuori dal logaritmo.

(x + 3) \ln (2) = \ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

Passaggio 5.2

Somma

\ln (3)

$\ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

Passaggio 6

Dividi per

\ln (2)

$\ln (2)$ ciascun termine in

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per

\ln (2)

$\ln (2)$ ciascun termine in

x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ .

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di

\ln (2)

$\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di

\ln (2)

$\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi

- 3

$- 3$ per

1

$1$ .

x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}