Trigonometria Esempi

$5 i + 3$

Passaggio 1

Riordina $5 i$ e $3$ .

$3 + 5 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = 3$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Passaggio 5.3

Somma $25$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{5}{3}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = 1.03037682$ e $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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