Trigonometria Esempi

i - 5

$i - 5$

Passaggio 1

Riordina

i

$i$ e

- 5

$- 5$ .

- 5 + i

$- 5 + i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

a = - 5

$a = - 5$ e

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva

- 5

$- 5$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 25}

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Passaggio 5.3

Somma

1

$1$ e

25

$25$ .

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{1}{- 5})

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{1}{- 5}

$\frac{1}{- 5}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è

2.94419709

$2.94419709$ .

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$ e

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$ .

\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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