Trigonometria Esempi

$3 i - 2$

Passaggio 1

Riordina $3 i$ e $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 2$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Passaggio 5.3

Somma $9$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{3}{- 2}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = 2.15879893$ e $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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