Trigonometria Esempi

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ per il coniugato di $- 4 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

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Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{12 + 3 i}{17}$ in due frazioni.

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

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