Trigonometria Esempi

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ per il coniugato di $- 4 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 12$ e $2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $4 i$ da $- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $8 i$ da $8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 10 - 10 i$ e $20$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Passaggio 3.2

Scomponi $10$ da $- 10 i$ .

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Passaggio 3.3

Scomponi $10$ da $10 (- 1) + 10 (- i)$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 1 - i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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