Trigonometria Esempi
-43+i−43+i
Passaggio 1
Moltiplica il numeratore e il denominatore di -43+1i−43+1i per il coniugato di 3+1i3+1i per rendere il denominatore reale.
-43+1i⋅3-i3-i−43+1i⋅3−i3−i
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Combina.
-4(3-i)(3+1i)(3-i)−4(3−i)(3+1i)(3−i)
Passaggio 2.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.1
Applica la proprietà distributiva.
-4⋅3-4(-i)(3+1i)(3-i)−4⋅3−4(−i)(3+1i)(3−i)
Passaggio 2.2.2
Moltiplica -4−4 per 33.
-12-4(-i)(3+1i)(3-i)−12−4(−i)(3+1i)(3−i)
Passaggio 2.2.3
Moltiplica -1−1 per -4−4.
-12+4i(3+1i)(3-i)−12+4i(3+1i)(3−i)
-12+4i(3+1i)(3-i)−12+4i(3+1i)(3−i)
Passaggio 2.3
Semplifica il denominatore.
Passaggio 2.3.1
Espandi (3+1i)(3-i)(3+1i)(3−i) usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
-12+4i3(3-i)+1i(3-i)−12+4i3(3−i)+1i(3−i)
Passaggio 2.3.1.2
Applica la proprietà distributiva.
-12+4i3⋅3+3(-i)+1i(3-i)−12+4i3⋅3+3(−i)+1i(3−i)
Passaggio 2.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
-12+4i3⋅3+3(-i)+1i⋅3+1i(-i)−12+4i3⋅3+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
-12+4i3⋅3+3(-i)+1i⋅3+1i(-i)−12+4i3⋅3+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
Passaggio 2.3.2
Semplifica.
Passaggio 2.3.2.1
Moltiplica 33 per 33.
-12+4i9+3(-i)+1i⋅3+1i(-i)−12+4i9+3(−i)+1i⋅3+1i(−i)
Passaggio 2.3.2.2
Moltiplica -1−1 per 33.
-12+4i9-3i+1i⋅3+1i(-i)−12+4i9−3i+1i⋅3+1i(−i)
Passaggio 2.3.2.3
Moltiplica 33 per 11.
-12+4i9-3i+3i+1i(-i)−12+4i9−3i+3i+1i(−i)
Passaggio 2.3.2.4
Moltiplica -1−1 per 11.
-12+4i9-3i+3i-ii−12+4i9−3i+3i−ii
Passaggio 2.3.2.5
Eleva ii alla potenza di 11.
-12+4i9-3i+3i-(i1i)−12+4i9−3i+3i−(i1i)
Passaggio 2.3.2.6
Eleva ii alla potenza di 11.
-12+4i9-3i+3i-(i1i1)−12+4i9−3i+3i−(i1i1)
Passaggio 2.3.2.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza aman=am+naman=am+n per combinare gli esponenti.
-12+4i9-3i+3i-i1+1−12+4i9−3i+3i−i1+1
Passaggio 2.3.2.8
Somma 11 e 11.
-12+4i9-3i+3i-i2−12+4i9−3i+3i−i2
Passaggio 2.3.2.9
Somma -3i−3i e 3i3i.
-12+4i9+0-i2−12+4i9+0−i2
Passaggio 2.3.2.10
Somma 99 e 00.
-12+4i9-i2−12+4i9−i2
-12+4i9-i2−12+4i9−i2
Passaggio 2.3.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.3.3.1
Riscrivi i2i2 come -1−1.
-12+4i9--1−12+4i9−−1
Passaggio 2.3.3.2
Moltiplica -1−1 per -1−1.
-12+4i9+1−12+4i9+1
-12+4i9+1−12+4i9+1
Passaggio 2.3.4
Somma 99 e 11.
-12+4i10−12+4i10
-12+4i10−12+4i10
-12+4i10−12+4i10
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Scomponi 22 da -12−12.
2(-6)+4i102(−6)+4i10
Passaggio 3.2
Scomponi 22 da 4i4i.
2(-6)+2(2i)102(−6)+2(2i)10
Passaggio 3.3
Scomponi 22 da 2(-6)+2(2i)2(−6)+2(2i).
2(-6+2i)102(−6+2i)10
Passaggio 3.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.4.1
Scomponi 22 da 1010.
2(-6+2i)2⋅52(−6+2i)2⋅5
Passaggio 3.4.2
Elimina il fattore comune.
2(-6+2i)2⋅5
Passaggio 3.4.3
Riscrivi l'espressione.
-6+2i5
-6+2i5
-6+2i5
Passaggio 4
Dividi la frazione -6+2i5 in due frazioni.
-65+2i5
Passaggio 5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
-65+2i5