Trigonometria Esempi

- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ ,

n = 3

$n = 3$

Passaggio 1

Calcola la distanza da

(a, b)

$(a, b)$ all'origine usando la formula

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica

\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{27 \sqrt{2}}{2}

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{27 \sqrt{2}}{2}

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Applica la regola del prodotto a

27 \sqrt{2}

$27 \sqrt{2}$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}

$\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per

1

$1$ .

r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva

27

$27$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica

$729$ per

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di

$1458$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi

$2$ da

$1458$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a

$27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva

$27$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$729$ per

$2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di

$1458$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi

$2$ da

$1458$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Passaggio 2.7.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Passaggio 2.7.4.2

Somma

$729$ e

$729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Passaggio 2.7.4.3

Dividi

$1458$ per

$2$ .

$r = \sqrt{729}$

Passaggio 2.7.4.4

Riscrivi

$729$ come

$27^{2}$ .

$r = \sqrt{27^{2}}$

Passaggio 2.7.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = 27$

Passaggio 3

Calcola l'angolo di riferimento

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Passaggio 4

Semplifica

$\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

$\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Passaggio 4.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$- 1$ e

$0$ è

$1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di

$\arctan (1)$ è

$\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Il punto si trova nel secondo quadrante perché

$x$ è negativo e

$y$ è positivo. I quadranti sono etichettati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra.

Quadrante

$2$

Passaggio 6

$(a, b)$ si trova nel secondo quadrante.

$θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Semplifica

$θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta

$4$ alla sinistra di

$π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai

$π$ da

$4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 8

Usa la formula per trovare le radici del numero complesso.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Passaggio 9

Sostituisci

$r$ ,

$n$ e

$θ$ nella formula.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Passaggio 9.2

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Passaggio 9.4

Sottrai

$π$ da

$π \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riordina

$π$ e

$4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai

$π$ da

$4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Passaggio 9.5

${(27)}^{\frac{1}{3}}$ e

$\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Passaggio 9.6

$c$ e

$\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Passaggio 9.7

$i$ e

$\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Passaggio 9.8

$s$ e

$\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Passaggio 9.9

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Passaggio 9.9.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Passaggio 9.9.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Passaggio 9.9.4

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Passaggio 9.9.5

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Passaggio 9.9.6

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Passaggio 9.9.7

Rimuovi le parentesi.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Passaggio 10

Sostituisci

$k = 0$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi

$27$ come

$3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elimina il fattore comune.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi l'espressione.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.4

Calcola l'esponente.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.5

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.6

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Sposta

$4$ alla sinistra di

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.8.2

Sottrai

$π$ da

$4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Passaggio 10.9

Moltiplica

$2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Moltiplica

$0$ per

$2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Passaggio 10.9.2

Moltiplica

$0$ per

$π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Passaggio 10.10

Somma

$\frac{3 π}{4}$ e

$0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Passaggio 10.11

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 10.12

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Scomponi

$3$ da

$3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 10.12.2

Elimina il fattore comune.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 10.12.3

Riscrivi l'espressione.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Passaggio 11

Sostituisci

$k = 1$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi

$27$ come

$3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Elimina il fattore comune.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi l'espressione.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.4

Calcola l'esponente.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.5

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.6

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Sposta

$4$ alla sinistra di

$π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.8.2

Sottrai

$π$ da

$4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Passaggio 11.9

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Passaggio 11.10

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Passaggio 11.11

$2 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Passaggio 11.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Passaggio 11.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.13.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Passaggio 11.13.2

Somma

$3 π$ e

$8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Passaggio 11.14

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 11.15

Moltiplica

$\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.15.1

Moltiplica

$\frac{11 π}{4}$ per

$\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Passaggio 11.15.2

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Passaggio 12

Sostituisci

$k = 2$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi

$27$ come

$3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Elimina il fattore comune.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.3.2

Riscrivi l'espressione.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.4

Calcola l'esponente.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.5

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.6

$π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Sposta

$4$ alla sinistra di

$π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.8.2

Sottrai

$π$ da

$4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Passaggio 12.9

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Passaggio 12.10

Per scrivere

$4 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Passaggio 12.11

$4 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Passaggio 12.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Passaggio 12.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.13.1

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Passaggio 12.13.2

Somma

$3 π$ e

$16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Passaggio 12.14

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 12.15

Moltiplica

$\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.1

Moltiplica

$\frac{19 π}{4}$ per

$\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Passaggio 12.15.2

Moltiplica

$4$ per

$3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Passaggio 13

Elenca le soluzioni.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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