Trigonometria Esempi

16 \sqrt{3} + 16 i

$16 \sqrt{3} + 16 i$ ,

n = 4

$n = 4$

Passaggio 1

Calcola la distanza da

(a, b)

$(a, b)$ all'origine usando la formula

r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

r = \sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica

\sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}

$\sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a

16 \sqrt{3}

$16 \sqrt{3}$ .

r = \sqrt{16^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{16^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva

16

$16$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}$

r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}$

r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}

$r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica

256

$256$ per

3

$3$ .

r = \sqrt{768 + 16^{2}}

$r = \sqrt{768 + 16^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva

16

$16$ alla potenza di

2

$2$ .

r = \sqrt{768 + 256}

$r = \sqrt{768 + 256}$

Passaggio 2.3.3

Somma

768

$768$ e

256

$256$ .

r = \sqrt{1024}

$r = \sqrt{1024}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi

1024

$1024$ come

32^{2}

$32^{2}$ .

r = \sqrt{32^{2}}

$r = \sqrt{32^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

r = 32

$r = 32$

r = 32

$r = 32$

r = 32

$r = 32$

Passaggio 3

Calcola l'angolo di riferimento

θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

Passaggio 4

Semplifica

\arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)

$\arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

16

$16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)$

θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)$

Passaggio 4.2

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |)$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |)$

Passaggio 4.3.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |)$

Passaggio 4.3.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |)$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |)$

Passaggio 4.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |)$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)$

Passaggio 4.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)$

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

Passaggio 4.4

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ corrisponde approssimativamente a

0.57735026

$0.57735026$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

θ̂ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})

$θ̂ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di

\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

θ̂ = \frac{π}{6}

$θ̂ = \frac{π}{6}$

θ̂ = \frac{π}{6}

$θ̂ = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Il punto si trova nel primo quadrante perché

x

$x$ e

y

$y$ sono entrambi positivi. I quadranti sono etichettati in senso antiorario, a partire da quello in alto a destra.

Quadrante

1

$1$

Passaggio 6

(a, b)

$(a, b)$ si trova nel primo quadrante.

θ = θ̂

$θ = θ̂$

θ = \frac{π}{6}

$θ = \frac{π}{6}$

Passaggio 7

Usa la formula per trovare le radici del numero complesso.

{(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

k = 0, 1, \dots, n - 1

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

Passaggio 8

Sostituisci

r

$r$ ,

n

$n$ e

θ

$θ$ nella formula.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

{(32)}^{\frac{1}{4}}

${(32)}^{\frac{1}{4}}$ e

\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π k}{4}

$\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π k}{4}$ .

c i s \frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}

$c i s \frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$

Passaggio 8.2

c

$c$ e

\frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}

$\frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$ .

i s \frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}

$i s \frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$

Passaggio 8.3

i

$i$ e

\frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}

$\frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$ .

s \frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}

$s \frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$

Passaggio 8.4

s

$s$ e

\frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}

$\frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$ .

\frac{s (i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

Passaggio 8.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

Passaggio 8.5.2

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))))}{4}

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))))}{4}$

Passaggio 8.5.3

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)))}{4}$

Passaggio 8.5.4

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

Passaggio 8.5.5

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

Passaggio 8.5.6

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Passaggio 8.5.7

Rimuovi le parentesi.

\frac{s (i c) \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}

$\frac{s (i c) \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Passaggio 8.5.8

Rimuovi le parentesi.

\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

Passaggio 9

Sostituisci

k = 0

$k = 0$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (0)}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (0)}{4})$

Passaggio 9.2

Moltiplica

2 π (0)

$2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica

0

$0$ per

2

$2$ .

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0 π}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0 π}{4})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica

0

$0$ per

π

$π$ .

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})$

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})$

Passaggio 9.3

Somma

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ e

0

$0$ .

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6}}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6}}{4})$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 9.5

Moltiplica

\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6 \cdot 4})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6 \cdot 4})$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

Passaggio 10

Sostituisci

k = 1

$k = 1$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (1)}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (1)}{4})$

Passaggio 10.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π}{4})$

Passaggio 10.3

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π \cdot \frac{6}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Passaggio 10.4

2 π

$2 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 10.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 10.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Moltiplica

6

$6$ per

2

$2$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{6}}{4})$

Passaggio 10.6.2

Somma

π

$π$ e

12 π

$12 π$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})$

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})$

Passaggio 10.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 10.8

Moltiplica

\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.8.1

Moltiplica

\frac{13 π}{6}

$\frac{13 π}{6}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6 \cdot 4})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6 \cdot 4})$

Passaggio 10.8.2

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

Passaggio 11

Sostituisci

k = 2

$k = 2$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (2)}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (2)}{4})$

Passaggio 11.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π}{4})$

Passaggio 11.3

Per scrivere

4 π

$4 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π \cdot \frac{6}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Passaggio 11.4

4 π

$4 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 11.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{6}}{4})$

Passaggio 11.6.2

Somma

π

$π$ e

24 π

$24 π$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})$

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})$

Passaggio 11.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 11.8

Moltiplica

\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.8.1

Moltiplica

\frac{25 π}{6}

$\frac{25 π}{6}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6 \cdot 4})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6 \cdot 4})$

Passaggio 11.8.2

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

Passaggio 12

Sostituisci

k = 3

$k = 3$ nella formula e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (3)}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (3)}{4})$

Passaggio 12.2

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π}{4})$

Passaggio 12.3

Per scrivere

6 π

$6 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π \cdot \frac{6}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

Passaggio 12.4

6 π

$6 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{6 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{6 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 12.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 6}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 6}{6}}{4})$

Passaggio 12.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica

6

$6$ per

6

$6$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 36 π}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 36 π}{6}}{4})$

Passaggio 12.6.2

Somma

π

$π$ e

36 π

$36 π$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})$

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})$

Passaggio 12.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 12.8

Moltiplica

\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Moltiplica

\frac{37 π}{6}

$\frac{37 π}{6}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6 \cdot 4})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6 \cdot 4})$

Passaggio 12.8.2

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

Passaggio 13

Elenca le soluzioni.

k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

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