Trigonometria Esempi

\frac{5 x - 4}{x^{2} - x - 2}

$\frac{5 x - 4}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

x^{2} - x - 2

$x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 2

$- 2$ e la cui somma è

- 1

$- 1$ .

- 2, 1

$- 2, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

\frac{5 x - 4}{(x - 2) (x + 1)}

$\frac{5 x - 4}{(x - 2) (x + 1)}$

\frac{5 x - 4}{(x - 2) (x + 1)}

$\frac{5 x - 4}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto

A

$A$ .

\frac{A}{x - 2}

$\frac{A}{x - 2}$

Passaggio 1.3

B

$B$ .

\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è

(x - 2) (x + 1)

$(x - 2) (x + 1)$ .

\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di

x - 2

$x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$\frac{(5 x - 4) (x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di

x + 1

$x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$\frac{(5 x - 4) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi

5 x - 4

$5 x - 4$ per

1

$1$ .

5 x - 4 = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

5 x - 4 = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = \frac{(A) (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di

x - 2

$x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

5 x - 4 = \frac{A (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = \frac{A (x - 2) (x + 1)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi

(A) (x + 1)

$(A) (x + 1)$ per

1

$1$ .

5 x - 4 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

5 x - 4 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

5 x - 4 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica

A

$A$ per

1

$1$ .

5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7.4

Elimina il fattore comune di

x + 1

$x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}

$5 x - 4 = A x + A + \frac{(B) (x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 1.7.4.2

Dividi

(B) (x - 2)

$(B) (x - 2)$ per

1

$1$ .

5 x - 4 = A x + A + (B) (x - 2)

$5 x - 4 = A x + A + (B) (x - 2)$

5 x - 4 = A x + A + (B) (x - 2)

$5 x - 4 = A x + A + (B) (x - 2)$

Passaggio 1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

5 x - 4 = A x + A + B x + B \cdot - 2

$5 x - 4 = A x + A + B x + B \cdot - 2$

Passaggio 1.7.6

Sposta

- 2

$- 2$ alla sinistra di

B

$B$ .

5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B

$5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B$

5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B

$5 x - 4 = A x + A + B x - 2 B$

Passaggio 1.8

Sposta

A

$A$ .

5 x - 4 = A x + B x + A - 2 B

$5 x - 4 = A x + B x + A - 2 B$

5 x - 4 = A x + B x + A - 2 B

$5 x - 4 = A x + B x + A - 2 B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di

x

$x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

5 = A + B

$5 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono

x

$x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

5 = A + B

$5 = A + B$

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

5 = A + B

$5 = A + B$

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per

A

$A$ in

5 = A + B

$5 = A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come

A + B = 5

$A + B = 5$ .

A + B = 5

$A + B = 5$

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

Passaggio 3.1.2

Sottrai

B

$B$ da entrambi i lati dell'equazione.

A = 5 - B

$A = 5 - B$

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ con

5 - B

$5 - B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ in

- 4 = A - 2 B

$- 4 = A - 2 B$ con

5 - B

$5 - B$ .

- 4 = (5 - B) - 2 B

$- 4 = (5 - B) - 2 B$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai

2 B

$2 B$ da

- B

$- B$ .

- 4 = 5 - 3 B

$- 4 = 5 - 3 B$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

- 4 = 5 - 3 B

$- 4 = 5 - 3 B$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

- 4 = 5 - 3 B

$- 4 = 5 - 3 B$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3

Risolvi per

B

$B$ in

- 4 = 5 - 3 B

$- 4 = 5 - 3 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come

5 - 3 B = - 4

$5 - 3 B = - 4$ .

5 - 3 B = - 4

$5 - 3 B = - 4$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti

B

$B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai

5

$5$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 3 B = - 4 - 5

$- 3 B = - 4 - 5$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai

5

$5$ da

- 4

$- 4$ .

- 3 B = - 9

$- 3 B = - 9$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

- 3 B = - 9

$- 3 B = - 9$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.3

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 B = - 9

$- 3 B = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 B = - 9

$- 3 B = - 9$ .

\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 3

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi

B

$B$ per

1

$1$ .

B = \frac{- 9}{- 3}

$B = \frac{- 9}{- 3}$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

B = \frac{- 9}{- 3}

$B = \frac{- 9}{- 3}$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

B = \frac{- 9}{- 3}

$B = \frac{- 9}{- 3}$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi

- 9

$- 9$ per

- 3

$- 3$ .

B = 3

$B = 3$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

B = 3

$B = 3$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

B = 3

$B = 3$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

B = 3

$B = 3$

A = 5 - B

$A = 5 - B$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di

B

$B$ con

3

$3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

B

$B$ in

A = 5 - B

$A = 5 - B$ con

3

$3$ .

A = 5 - (3)

$A = 5 - (3)$

B = 3

$B = 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica

5 - (3)

$5 - (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

A = 5 - 3

$A = 5 - 3$

B = 3

$B = 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai

3

$3$ da

5

$5$ .

A = 2

$A = 2$

B = 3

$B = 3$

A = 2

$A = 2$

B = 3

$B = 3$

A = 2

$A = 2$

B = 3

$B = 3$

A = 2

$A = 2$

B = 3

$B = 3$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

A = 2, B = 3

$A = 2, B = 3$

A = 2, B = 3

$A = 2, B = 3$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in

\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 1}$ con i valori trovati per

A

$A$ e

B

$B$ .

\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 1}

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 1}$

Inserisci il TUO problema