Trigonometria Esempi

y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi

x^{2} + 3 x - 4

$x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 4

$- 4$ e la cui somma è

3

$3$ .

- 1, 4

$- 1, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Fattorizza

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

x - 1

$x - 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

y = \frac{x + 4}{x + 1}

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

x - 1

$x - 1$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a

0

$0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta

x - 1

$x - 1$ uguale a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1

$x = 1$

Passaggio 5.3

Sostituisci

1

$1$ a

x

$x$ in

\frac{x + 4}{x + 1}

$\frac{x + 4}{x + 1}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci

1

$1$ a

x

$x$ per trovare la coordinata

y

$y$ per lo spazio vuoto.

\frac{1 + 4}{1 + 1}

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma

1

$1$ e

4

$4$ .

\frac{5}{1 + 1}

$\frac{5}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a

0

$0$ .

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

(1, \frac{5}{2})

$(1, \frac{5}{2})$

Passaggio 6

Inserisci il TUO problema