Esempi

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

Passaggio 1

Introduci le variabili di scarto $u$ e $v$ per sostituire le disuguaglianze con le equazioni.

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

Passaggio 5

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

Passaggio 6

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 6.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 6.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- 1$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- 1$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 6.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

Passaggio 7

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$y = 0$

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