Esempi

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ come un'equazione.

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 2 x^{3} + 7 x$ a $f (3)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $2$ e $7$ .

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $54$ e $21$ .

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $9$ da $75$ .

$\frac{66}{3 - (1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{66}{3 - 1}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{66}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $66$ per $2$ .

$33$

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