Esempi

$f (x) = | x |$ , $g (x) = | x | + 5$

Passaggio 1

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a | x - h | + k$

Passaggio 2

Scomponi $1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di $x$ pari a $1$ .

$y = | x |$

Passaggio 3

Scomponi $1$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di $x$ pari a $1$ .

$y = | x | + 5$

Passaggio 4

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $y = | x | + 5$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 5$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . Quando $h > 0$ , la traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . Quando $k > 0$ , la traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $5$ unità

Passaggio 7

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è un allungamento verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 9

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $f (x) = | x |$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso l'alto di $5$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

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