Esempi

Trova l'ellissi: centro (0,1), fuoco (6,1), vertice (8,1)
, ,
Passaggio 1
Ci sono due equazioni generali per un'ellissi.
Equazione dell'ellissi orizzontale
Equazione dell'ellissi verticale
Passaggio 2
è la distanza tra il vertice e il punto di centro .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.
Passaggio 2.2
Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Sottrai da .
Passaggio 2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.3
Sottrai da .
Passaggio 2.3.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.3.5
Somma e .
Passaggio 2.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3
è la distanza tra il fuoco e il centro .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.
Passaggio 3.2
Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.
Passaggio 3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.3.4
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.3.5
Somma e .
Passaggio 3.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4
Usare l'equazione . Sostituisci a e a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.4
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 4.5.2.2
Dividi per .
Passaggio 4.5.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.3.1
Dividi per .
Passaggio 4.6
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 4.7
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.7.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.8
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.8.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 4.8.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.8.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5
è una distanza, quindi dovrebbe essere un numero positivo.
Passaggio 6
Il coefficiente angolare della retta tra il fuoco e il centro determina se l'ellisse è verticali o orizzontale. Se il coefficiente angolare è , il grafico è orizzontale. Se è indefinito, il grafico è verticale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in sulla variazione in , o ascissa e ordinata.
Passaggio 6.2
La variazione in è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).
Passaggio 6.3
Sostituisci i valori di e nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.
Passaggio 6.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4.3
Dividi per .
Passaggio 6.5
L'equazione generale per un'ellissi orizzontale è .
Passaggio 7
Sostituisci i valori , , e in per ottenere l'equazione dell'ellissi .
Passaggio 8
Semplifica per trovare l'equazione finale dell'ellissi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2
Somma e .
Passaggio 8.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.4
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.4.3
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.4.3.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.4.3.3
e .
Passaggio 8.4.3.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.4.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.4.3.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.5
Moltiplica per .
Passaggio 9
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