Esempi

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4 x + 5}{x} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 5$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 5$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{x + 5}{x}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 5}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 7.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $3.375$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $1.5$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $6.5$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > 0$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 5 or x > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

Passaggio 12

Inserisci il TUO problema