Statistica Esempi

$P (A) = 0.21$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

Passaggio 1

Due eventi sono indipendenti quando il verificarsi di uno non influenza la probabilità che si verifichi l'altro. $P (A | B) = P (A)$ e $P (B | A) = P (B)$ .

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

Passaggio 2

$P (B | A)$ dovrebbe coincidere con $P (B)$ perché l'occorrenza di $A$ non dovrebbe condizionare la probabilità di $B$ rispetto agli eventi indipendenti $A$ e $B$ . In questo caso $P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Passaggio 3

Trova $P (A | B)$ usando il teorema di Bayes.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usare il teorema di Bayes, $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ .

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori dati $P (A) = 0.21$ , $P (B) = 0.75$ e $P (B | A) = 0.75$ nel teorema di Bayes.

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.21)}{0.75}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $0.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.21}{0.75}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $0.21$ per $1$ .

$P (A | B) = 0.21$

Passaggio 4

$P (A | B)$ dovrebbe coincidere con $P (A)$ perché l'occorrenza di $B$ non dovrebbe condizionare la probabilità di $A$ rispetto agli eventi indipendenti $A$ e $B$ . In questo caso $P (A | B) = P (A) = 0.21$ .

$P (A | B) = P (A) = 0.21$

Passaggio 5

$P (A | B) = P (A)$ e $P (B | A) = P (B)$ , quindi $A$ e $B$ sono eventi indipendenti.

A e B sono eventi indipendenti

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