Statistica Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.3 \\ 5 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

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Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.3

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.4

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.5

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.6

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.7

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2$

Passaggio 1.8

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $0.3$ e $0.4$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Passaggio 1.8.2

Somma $0.7$ e $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Passaggio 1.8.3

Somma $0.8$ e $0.2$ .

$1$

Passaggio 1.9

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$u = 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $3$ per $0.3$ .

$u = 0.9 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $0.4$ .

$u = 0.9 + 2 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Passaggio 3.3

Moltiplica $10$ per $0.1$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 12 \cdot 0.2$

Passaggio 3.4

Moltiplica $12$ per $0.2$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $0.9$ e $2$ .

$u = 2.9 + 1 + 2.4$

Passaggio 4.2

Somma $2.9$ e $1$ .

$u = 3.9 + 2.4$

Passaggio 4.3

Somma $3.9$ e $2.4$ .

$u = 6.3$

Passaggio 5

La varianza di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale al quadrato dello scarto quadratico medio.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

${(3 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6.3$ .

${(3 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $6.3$ da $3$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.3

Eleva $- 3.3$ alla potenza di $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $10.89$ per $0.3$ .

$3.267 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6.3$ .

$3.267 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $6.3$ da $5$ .

$3.267 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.7

Eleva $- 1.3$ alla potenza di $2$ .

$3.267 + 1.69 \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $1.69$ per $0.4$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica $- 1$ per $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - 6.3)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.10

Sottrai $6.3$ da $10$ .

$3.267 + 0.676 + {3.7}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.11

Eleva $3.7$ alla potenza di $2$ .

$3.267 + 0.676 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.12

Moltiplica $13.69$ per $0.1$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.13

Moltiplica $- 1$ per $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - 6.3)}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.14

Sottrai $6.3$ da $12$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {5.7}^{2} \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.15

Eleva $5.7$ alla potenza di $2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 32.49 \cdot 0.2$

Passaggio 7.1.16

Moltiplica $32.49$ per $0.2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $3.267$ e $0.676$ .

$3.943 + 1.369 + 6.498$

Passaggio 7.2.2

Somma $3.943$ e $1.369$ .

$5.312 + 6.498$

Passaggio 7.2.3

Somma $5.312$ e $6.498$ .

$11.81$

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