Statistica Esempi

\begin{matrix} x & P (x) 2 & 0.3 5 & 0.1 8 & 0.1 11 & 0.1 14 & 0.4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta

x

$x$ assume una serie di valori separati (ad esempio

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità

P (x)

$P (x)$ a ciascun valore possibile

x

$x$ . Per ciascun valore

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ è compresa tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori

x

$x$ possibili equivale a

1

$1$ .

1. Per ogni

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.3

0.1

$0.1$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.1

$0.1$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.4

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.5

Per ogni

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.6

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ .

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Passaggio 1.7

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ è

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma

0.3

$0.3$ e

0.1

$0.1$ .

0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4

$0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Passaggio 1.7.2

Somma

0.4

$0.4$ e

0.1

$0.1$ .

0.5 + 0.1 + 0.4

$0.5 + 0.1 + 0.4$

Passaggio 1.7.3

Somma

0.5

$0.5$ e

0.1

$0.1$ .

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

Passaggio 1.7.4

Somma

0.6

$0.6$ e

0.4

$0.4$ .

1

$1$

1

$1$

Passaggio 1.8

Per ogni

x

$x$ , la probabilità di

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili

x

$x$ è uguale a

1

$1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

2

$2$ per

0.3

$0.3$ .

u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Passaggio 3.2

Moltiplica

5

$5$ per

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Passaggio 3.3

Moltiplica

8

$8$ per

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Passaggio 3.4

Moltiplica

11

$11$ per

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4$

Passaggio 3.5

Moltiplica

14

$14$ per

0.4

$0.4$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma

0.6

$0.6$ e

0.5

$0.5$ .

u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Passaggio 4.2

Somma

1.1

$1.1$ e

0.8

$0.8$ .

u = 1.9 + 1.1 + 5.6

$u = 1.9 + 1.1 + 5.6$

Passaggio 4.3

Somma

1.9

$1.9$ e

1.1

$1.1$ .

u = 3 + 5.6

$u = 3 + 5.6$

Passaggio 4.4

Somma

3

$3$ e

5.6

$5.6$ .

u = 8.6

$u = 8.6$

u = 8.6

$u = 8.6$

Passaggio 5

La varianza di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale al quadrato dello scarto quadratico medio.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

{(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8.6

$8.6$ .

{(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.2

Sottrai

8.6

$8.6$ da

2

$2$ .

{(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.3

Eleva

- 6.6

$- 6.6$ alla potenza di

2

$2$ .

43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica

43.56

$43.56$ per

0.3

$0.3$ .

13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8.6

$8.6$ .

13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.6

Sottrai

8.6

$8.6$ da

5

$5$ .

13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.7

Eleva

- 3.6

$- 3.6$ alla potenza di

2

$2$ .

13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica

12.96

$12.96$ per

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.10

Sottrai

8.6

$8.6$ da

8

$8$ .

13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.11

Eleva

- 0.6

$- 0.6$ alla potenza di

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.12

Moltiplica

0.36

$0.36$ per

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.13

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.14

Sottrai

8.6

$8.6$ da

11

$11$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.15

Eleva

2.4

$2.4$ alla potenza di

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.16

Moltiplica

5.76

$5.76$ per

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.17

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.18

Sottrai

8.6

$8.6$ da

14

$14$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.19

Eleva

5.4

$5.4$ alla potenza di

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4$

Passaggio 7.1.20

Moltiplica

29.16

$29.16$ per

0.4

$0.4$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma

13.068

$13.068$ e

1.296

$1.296$ .

14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Passaggio 7.2.2

Somma

14.364

$14.364$ e

0.036

$0.036$ .

14.4 + 0.576 + 11.664

$14.4 + 0.576 + 11.664$

Passaggio 7.2.3

Somma

14.4

$14.4$ e

0.576

$0.576$ .

14.976 + 11.664

$14.976 + 11.664$

Passaggio 7.2.4

Somma

14.976

$14.976$ e

11.664

$11.664$ .

26.64

$26.64$

26.64

$26.64$

26.64

$26.64$

Inserisci il TUO problema