Statistica Esempi

\begin{matrix} x & P (x) 6 & 0.3 9 & 0.4 13 & 0.3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta

x

$x$ assume una serie di valori separati (ad esempio

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità

P (x)

$P (x)$ a ciascun valore possibile

x

$x$ . Per ciascun valore

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ è compresa tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori

x

$x$ possibili equivale a

1

$1$ .

1. Per ogni

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.3

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.4

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.5

Per ogni

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.6

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ .

0.3 + 0.4 + 0.3

$0.3 + 0.4 + 0.3$

Passaggio 1.7

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ è

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Somma

0.3

$0.3$ e

0.4

$0.4$ .

0.7 + 0.3

$0.7 + 0.3$

Passaggio 1.7.2

Somma

0.7

$0.7$ e

0.3

$0.3$ .

1

$1$

1

$1$

Passaggio 1.8

Per ogni

x

$x$ , la probabilità di

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili

x

$x$ è uguale a

1

$1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.3 + 0.4 + 0.3 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

6

$6$ per

0.3

$0.3$ .

u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Passaggio 3.2

Moltiplica

9

$9$ per

0.4

$0.4$ .

u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Passaggio 3.3

Moltiplica

13

$13$ per

0.3

$0.3$ .

u = 1.8 + 3.6 + 3.9

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

u = 1.8 + 3.6 + 3.9

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma

1.8

$1.8$ e

3.6

$3.6$ .

u = 5.4 + 3.9

$u = 5.4 + 3.9$

Passaggio 4.2

Somma

5.4

$5.4$ e

3.9

$3.9$ .

u = 9.3

$u = 9.3$

u = 9.3

$u = 9.3$

Passaggio 5

La varianza di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale al quadrato dello scarto quadratico medio.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

{(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9.3

$9.3$ .

{(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.2

Sottrai

9.3

$9.3$ da

6

$6$ .

{(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.3

Eleva

- 3.3

$- 3.3$ alla potenza di

2

$2$ .

10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica

10.89

$10.89$ per

0.3

$0.3$ .

3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9.3

$9.3$ .

3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.6

Sottrai

9.3

$9.3$ da

9

$9$ .

3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.7

Eleva

- 0.3

$- 0.3$ alla potenza di

2

$2$ .

3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica

0.09

$0.09$ per

0.4

$0.4$ .

3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.9

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9.3

$9.3$ .

3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.10

Sottrai

9.3

$9.3$ da

13

$13$ .

3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.11

Eleva

3.7

$3.7$ alla potenza di

2

$2$ .

3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Passaggio 7.1.12

Moltiplica

13.69

$13.69$ per

0.3

$0.3$ .

3.267 + 0.036 + 4.107

$3.267 + 0.036 + 4.107$

3.267 + 0.036 + 4.107

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Passaggio 7.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma

3.267

$3.267$ e

0.036

$0.036$ .

3.303 + 4.107

$3.303 + 4.107$

Passaggio 7.2.2

Somma

$3.303$ e

$4.107$ .

$7.41$

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