Statistica Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.3

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.4

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.5

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.6

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.7

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.8

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

Passaggio 1.9

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

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Passaggio 1.9.1

Somma $0.4$ e $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

Passaggio 1.9.2

Somma $0.5$ e $0.2$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Passaggio 1.9.3

Somma $0.7$ e $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

Passaggio 1.9.4

Somma $0.8$ e $0.2$ .

$1$

Passaggio 1.10

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $0.4$ per $1$ .

$0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $0.1$ .

$0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

Passaggio 3.3

Moltiplica $8$ per $0.2$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

Passaggio 3.4

Moltiplica $0.1$ per $1$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

Passaggio 3.5

Moltiplica $14$ per $0.2$ .

$0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.1

Somma $0.4$ e $0.5$ .

$0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

Passaggio 4.2

Somma $0.9$ e $1.6$ .

$2.5 + 0.1 + 2.8$

Passaggio 4.3

Somma $2.5$ e $0.1$ .

$2.6 + 2.8$

Passaggio 4.4

Somma $2.6$ e $2.8$ .

$5.4$

Passaggio 5

Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

$\sqrt{{(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $5.4$ .

$\sqrt{{(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.2

Sottrai $5.4$ da $1$ .

$\sqrt{{(- 4.4)}^{2} \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.3

Eleva $- 4.4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{19.36 \cdot 0.4 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $19.36$ per $0.4$ .

$\sqrt{7.744 + {(5 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $5.4$ .

$\sqrt{7.744 + {(5 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.6

Sottrai $5.4$ da $5$ .

$\sqrt{7.744 + {(- 0.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.7

Eleva $- 0.4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.16 \cdot 0.1 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.8

Moltiplica $0.16$ per $0.1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.9

Moltiplica $- 1$ per $5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {(8 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.10

Sottrai $5.4$ da $8$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + {2.6}^{2} \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.11

Eleva $2.6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 6.76 \cdot 0.2 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.12

Moltiplica $6.76$ per $0.2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - (5.4))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.13

Moltiplica $- 1$ per $5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(1 - 5.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.14

Sottrai $5.4$ da $1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + {(- 4.4)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.15

Eleva $- 4.4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 19.36 \cdot 0.1 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.16

Moltiplica $19.36$ per $0.1$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - (5.4))}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.17

Moltiplica $- 1$ per $5.4$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {(14 - 5.4)}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.18

Sottrai $5.4$ da $14$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + {8.6}^{2} \cdot 0.2}$

Passaggio 7.19

Eleva $8.6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 73.96 \cdot 0.2}$

Passaggio 7.20

Moltiplica $73.96$ per $0.2$ .

$\sqrt{7.744 + 0.016 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

Passaggio 7.21

Somma $7.744$ e $0.016$ .

$\sqrt{7.76 + 1.352 + 1.936 + 14.792}$

Passaggio 7.22

Somma $7.76$ e $1.352$ .

$\sqrt{9.112 + 1.936 + 14.792}$

Passaggio 7.23

Somma $9.112$ e $1.936$ .

$\sqrt{11.048 + 14.792}$

Passaggio 7.24

Somma $11.048$ e $14.792$ .

$\sqrt{25.84}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{25.84}$

Forma decimale:

$5.08330601 \dots$

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