Statistica Esempi

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.4 \\ 7 & 0.3 \\ 9 & 0.2 \\ 10 & 0.1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.4 \\ 7 & 0.3 \\ 9 & 0.2 \\ 10 & 0.1 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta

x

$x$ assume una serie di valori separati (ad esempio

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità

P (x)

$P (x)$ a ciascun valore possibile

x

$x$ . Per ciascun valore

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ è compresa tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori

x

$x$ possibili equivale a

1

$1$ .

1. Per ogni

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.4

$0.4$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.3

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.3

$0.3$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.4

0.2

$0.2$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.2

$0.2$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.5

0.1

$0.1$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0.1

$0.1$ è compreso tra

0

$0$ e

1

$1$ inclusi

Passaggio 1.6

Per ogni

x

$x$ , la probabilità

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.7

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ .

0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1

$0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1$

Passaggio 1.8

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di

x

$x$ è

0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma

0.4

$0.4$ e

0.3

$0.3$ .

0.7 + 0.2 + 0.1

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Passaggio 1.8.2

Somma

0.7

$0.7$ e

0.2

$0.2$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

Passaggio 1.8.3

Somma

0.9

$0.9$ e

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

Passaggio 1.9

Per ogni

x

$x$ , la probabilità di

P (x)

$P (x)$ rientra tra

0

$0$ e

1

$1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili

x

$x$ è uguale a

1

$1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori

x

$x$

Proprietà 2:

0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

3 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1

$3 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica

3

$3$ per

0.4

$0.4$ .

1.2 + 7 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1

$1.2 + 7 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1$

Passaggio 3.2

Moltiplica

7

$7$ per

0.3

$0.3$ .

1.2 + 2.1 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1

$1.2 + 2.1 + 9 \cdot 0.2 + 10 \cdot 0.1$

Passaggio 3.3

Moltiplica

9

$9$ per

0.2

$0.2$ .

1.2 + 2.1 + 1.8 + 10 \cdot 0.1

$1.2 + 2.1 + 1.8 + 10 \cdot 0.1$

Passaggio 3.4

Moltiplica

10

$10$ per

0.1

$0.1$ .

1.2 + 2.1 + 1.8 + 1

$1.2 + 2.1 + 1.8 + 1$

1.2 + 2.1 + 1.8 + 1

$1.2 + 2.1 + 1.8 + 1$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma

1.2

$1.2$ e

2.1

$2.1$ .

3.3 + 1.8 + 1

$3.3 + 1.8 + 1$

Passaggio 4.2

Somma

3.3

$3.3$ e

1.8

$1.8$ .

5.1 + 1

$5.1 + 1$

Passaggio 4.3

Somma

5.1

$5.1$ e

1

$1$ .

6.1

$6.1$

6.1

$6.1$

Passaggio 5

Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.

s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

\sqrt{{(3 - (6.1))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(3 - (6.1))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

6.1

$6.1$ .

\sqrt{{(3 - 6.1)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(3 - 6.1)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.2

Sottrai

6.1

$6.1$ da

3

$3$ .

\sqrt{{(- 3.1)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(- 3.1)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.3

Eleva

- 3.1

$- 3.1$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{9.61 \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{9.61 \cdot 0.4 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.4

Moltiplica

9.61

$9.61$ per

0.4

$0.4$ .

\sqrt{3.844 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + {(7 - (6.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

6.1

$6.1$ .

\sqrt{3.844 + {(7 - 6.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + {(7 - 6.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.6

Sottrai

6.1

$6.1$ da

7

$7$ .

\sqrt{3.844 + {0.9}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + {0.9}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.7

Eleva

0.9

$0.9$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{3.844 + 0.81 \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.81 \cdot 0.3 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.8

Moltiplica

0.81

$0.81$ per

0.3

$0.3$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + {(9 - (6.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.9

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

6.1

$6.1$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + {(9 - 6.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + {(9 - 6.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.10

Sottrai

6.1

$6.1$ da

9

$9$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.11

Eleva

2.9

$2.9$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 8.41 \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 8.41 \cdot 0.2 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.12

Moltiplica

8.41

$8.41$ per

0.2

$0.2$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {(10 - (6.1))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.13

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

6.1

$6.1$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {(10 - 6.1)}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {(10 - 6.1)}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.14

Sottrai

6.1

$6.1$ da

10

$10$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {3.9}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + {3.9}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.15

Eleva

3.9

$3.9$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + 15.21 \cdot 0.1}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + 15.21 \cdot 0.1}$

Passaggio 7.16

Moltiplica

15.21

$15.21$ per

0.1

$0.1$ .

\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + 1.521}

$\sqrt{3.844 + 0.243 + 1.682 + 1.521}$

Passaggio 7.17

Somma

3.844

$3.844$ e

0.243

$0.243$ .

\sqrt{4.087 + 1.682 + 1.521}

$\sqrt{4.087 + 1.682 + 1.521}$

Passaggio 7.18

Somma

4.087

$4.087$ e

1.682

$1.682$ .

\sqrt{5.769 + 1.521}

$\sqrt{5.769 + 1.521}$

Passaggio 7.19

Somma

5.769

$5.769$ e

1.521

$1.521$ .

\sqrt{7.29}

$\sqrt{7.29}$

Passaggio 7.20

Riscrivi

7.29

$7.29$ come

{2.7}^{2}

${2.7}^{2}$ .

\sqrt{{2.7}^{2}}

$\sqrt{{2.7}^{2}}$

Passaggio 7.21

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

2.7

$2.7$

2.7

$2.7$

Inserisci il TUO problema