Statistica Esempi
xP(x)10.430.240.380.1xP(x)10.430.240.380.1
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Una variabile casuale discreta xx assume una serie di valori separati (ad esempio 00, 11, 22...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità P(x)P(x) a ciascun valore possibile xx. Per ciascun valore xx, la probabilità P(x)P(x) è compresa tra 00 e 11 inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori xx possibili equivale a 11.
1. Per ogni xx, 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)+…+P(xn)=1.
Passaggio 1.2
0.40.4 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.40.4 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.3
0.20.2 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.20.2 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.4
0.30.3 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.30.3 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.5
0.10.1 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.10.1 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.6
Per ogni xx, la probabilità P(x)P(x) rientra tra 00 e 11 compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 per tutti i valori di x
Passaggio 1.7
Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di xx.
0.4+0.2+0.3+0.10.4+0.2+0.3+0.1
Passaggio 1.8
La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di xx è 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1.
Passaggio 1.8.1
Somma 0.40.4 e 0.20.2.
0.6+0.3+0.10.6+0.3+0.1
Passaggio 1.8.2
Somma 0.60.6 e 0.30.3.
0.9+0.10.9+0.1
Passaggio 1.8.3
Somma 0.90.9 e 0.10.1.
11
11
Passaggio 1.9
Per ogni xx, la probabilità di P(x)P(x) rientra tra 00 e 11 compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili xx è uguale a 11, il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 per tutti i valori xx
Proprietà 2: 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: 0≤P(x)≤10≤P(x)≤1 per tutti i valori xx
Proprietà 2: 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1
Passaggio 2
La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.
1⋅0.4+3⋅0.2+4⋅0.3+8⋅0.11⋅0.4+3⋅0.2+4⋅0.3+8⋅0.1
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Moltiplica 0.40.4 per 11.
0.4+3⋅0.2+4⋅0.3+8⋅0.10.4+3⋅0.2+4⋅0.3+8⋅0.1
Passaggio 3.2
Moltiplica 33 per 0.20.2.
0.4+0.6+4⋅0.3+8⋅0.10.4+0.6+4⋅0.3+8⋅0.1
Passaggio 3.3
Moltiplica 44 per 0.30.3.
0.4+0.6+1.2+8⋅0.10.4+0.6+1.2+8⋅0.1
Passaggio 3.4
Moltiplica 88 per 0.10.1.
0.4+0.6+1.2+0.80.4+0.6+1.2+0.8
0.4+0.6+1.2+0.80.4+0.6+1.2+0.8
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Somma 0.40.4 e 0.60.6.
1+1.2+0.81+1.2+0.8
Passaggio 4.2
Somma 11 e 1.21.2.
2.2+0.82.2+0.8
Passaggio 4.3
Somma 2.22.2 e 0.80.8.
33
33
Passaggio 5
Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.
s=√∑(x-u)2⋅(P(x))s=√∑(x−u)2⋅(P(x))
Passaggio 6
Inserisci i valori noti.
√(1-(3))2⋅0.4+(3-(3))2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√(1−(3))2⋅0.4+(3−(3))2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Moltiplica -1−1 per 33.
√(1-3)2⋅0.4+(3-(3))2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√(1−3)2⋅0.4+(3−(3))2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.2
Sottrai 33 da 11.
√(-2)2⋅0.4+(3-(3))2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√(−2)2⋅0.4+(3−(3))2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.3
Eleva -2−2 alla potenza di 22.
√4⋅0.4+(3-(3))2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√4⋅0.4+(3−(3))2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.4
Moltiplica 44 per 0.40.4.
√1.6+(3-(3))2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+(3−(3))2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.5
Moltiplica -1−1 per 33.
√1.6+(3-3)2⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+(3−3)2⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.6
Sottrai 33 da 33.
√1.6+02⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+02⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.7
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
√1.6+0⋅0.2+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0⋅0.2+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.8
Moltiplica 00 per 0.20.2.
√1.6+0+(4-(3))2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0+(4−(3))2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.9
Moltiplica -1−1 per 33.
√1.6+0+(4-3)2⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0+(4−3)2⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.10
Sottrai 33 da 44.
√1.6+0+12⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0+12⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.11
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
√1.6+0+1⋅0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0+1⋅0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.12
Moltiplica 0.30.3 per 11.
√1.6+0+0.3+(8-(3))2⋅0.1√1.6+0+0.3+(8−(3))2⋅0.1
Passaggio 7.13
Moltiplica -1−1 per 33.
√1.6+0+0.3+(8-3)2⋅0.1√1.6+0+0.3+(8−3)2⋅0.1
Passaggio 7.14
Sottrai 33 da 88.
√1.6+0+0.3+52⋅0.1√1.6+0+0.3+52⋅0.1
Passaggio 7.15
Eleva 55 alla potenza di 22.
√1.6+0+0.3+25⋅0.1√1.6+0+0.3+25⋅0.1
Passaggio 7.16
Moltiplica 25 per 0.1.
√1.6+0+0.3+2.5
Passaggio 7.17
Somma 1.6 e 0.
√1.6+0.3+2.5
Passaggio 7.18
Somma 1.6 e 0.3.
√1.9+2.5
Passaggio 7.19
Somma 1.9 e 2.5.
√4.4
√4.4
Passaggio 8
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
√4.4
Forma decimale:
2.09761769…