Statistica Esempi

xP(x)10.430.240.380.1xP(x)10.430.240.380.1
Passaggio 1
Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Una variabile casuale discreta xx assume una serie di valori separati (ad esempio 00, 11, 22...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità P(x)P(x) a ciascun valore possibile xx. Per ciascun valore xx, la probabilità P(x)P(x) è compresa tra 00 e 11 inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori xx possibili equivale a 11.
1. Per ogni xx, 0P(x)10P(x)1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1.
Passaggio 1.2
0.40.4 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.40.4 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.3
0.20.2 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.20.2 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.4
0.30.3 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.30.3 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.5
0.10.1 è compreso tra 00 e 11 inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0.10.1 è compreso tra 00 e 11 inclusi
Passaggio 1.6
Per ogni xx, la probabilità P(x)P(x) rientra tra 00 e 11 compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.
0P(x)10P(x)1 per tutti i valori di x
Passaggio 1.7
Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di xx.
0.4+0.2+0.3+0.10.4+0.2+0.3+0.1
Passaggio 1.8
La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di xx è 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
Somma 0.40.4 e 0.20.2.
0.6+0.3+0.10.6+0.3+0.1
Passaggio 1.8.2
Somma 0.60.6 e 0.30.3.
0.9+0.10.9+0.1
Passaggio 1.8.3
Somma 0.90.9 e 0.10.1.
11
11
Passaggio 1.9
Per ogni xx, la probabilità di P(x)P(x) rientra tra 00 e 11 compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili xx è uguale a 11, il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: 0P(x)10P(x)1 per tutti i valori xx
Proprietà 2: 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1
La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:
Proprietà 1: 0P(x)10P(x)1 per tutti i valori xx
Proprietà 2: 0.4+0.2+0.3+0.1=10.4+0.2+0.3+0.1=1
Passaggio 2
La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.
10.4+30.2+40.3+80.110.4+30.2+40.3+80.1
Passaggio 3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica 0.40.4 per 11.
0.4+30.2+40.3+80.10.4+30.2+40.3+80.1
Passaggio 3.2
Moltiplica 33 per 0.20.2.
0.4+0.6+40.3+80.10.4+0.6+40.3+80.1
Passaggio 3.3
Moltiplica 44 per 0.30.3.
0.4+0.6+1.2+80.10.4+0.6+1.2+80.1
Passaggio 3.4
Moltiplica 88 per 0.10.1.
0.4+0.6+1.2+0.80.4+0.6+1.2+0.8
0.4+0.6+1.2+0.80.4+0.6+1.2+0.8
Passaggio 4
Semplifica aggiungendo i numeri.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Somma 0.40.4 e 0.60.6.
1+1.2+0.81+1.2+0.8
Passaggio 4.2
Somma 11 e 1.21.2.
2.2+0.82.2+0.8
Passaggio 4.3
Somma 2.22.2 e 0.80.8.
33
33
Passaggio 5
Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.
s=(x-u)2(P(x))s=(xu)2(P(x))
Passaggio 6
Inserisci i valori noti.
(1-(3))20.4+(3-(3))20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.1(1(3))20.4+(3(3))20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7
Semplifica l'espressione.
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Passaggio 7.1
Moltiplica -11 per 33.
(1-3)20.4+(3-(3))20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.1(13)20.4+(3(3))20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.2
Sottrai 33 da 11.
(-2)20.4+(3-(3))20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.1(2)20.4+(3(3))20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.3
Eleva -22 alla potenza di 22.
40.4+(3-(3))20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.140.4+(3(3))20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.4
Moltiplica 44 per 0.40.4.
1.6+(3-(3))20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.11.6+(3(3))20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.5
Moltiplica -11 per 33.
1.6+(3-3)20.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.11.6+(33)20.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.6
Sottrai 33 da 33.
1.6+020.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.11.6+020.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.7
Elevando 00 a qualsiasi potenza positiva si ottiene 00.
1.6+00.2+(4-(3))20.3+(8-(3))20.11.6+00.2+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.8
Moltiplica 00 per 0.20.2.
1.6+0+(4-(3))20.3+(8-(3))20.11.6+0+(4(3))20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.9
Moltiplica -11 per 33.
1.6+0+(4-3)20.3+(8-(3))20.11.6+0+(43)20.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.10
Sottrai 33 da 44.
1.6+0+120.3+(8-(3))20.11.6+0+120.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.11
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
1.6+0+10.3+(8-(3))20.11.6+0+10.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.12
Moltiplica 0.30.3 per 11.
1.6+0+0.3+(8-(3))20.11.6+0+0.3+(8(3))20.1
Passaggio 7.13
Moltiplica -11 per 33.
1.6+0+0.3+(8-3)20.11.6+0+0.3+(83)20.1
Passaggio 7.14
Sottrai 33 da 88.
1.6+0+0.3+520.11.6+0+0.3+520.1
Passaggio 7.15
Eleva 55 alla potenza di 22.
1.6+0+0.3+250.11.6+0+0.3+250.1
Passaggio 7.16
Moltiplica 25 per 0.1.
1.6+0+0.3+2.5
Passaggio 7.17
Somma 1.6 e 0.
1.6+0.3+2.5
Passaggio 7.18
Somma 1.6 e 0.3.
1.9+2.5
Passaggio 7.19
Somma 1.9 e 2.5.
4.4
4.4
Passaggio 8
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
4.4
Forma decimale:
2.09761769
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