Statistica Esempi

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \end{array}$

Passaggio 1

Dimostra che la tabella soddisfa le due proprietà necessarie per una distribuzione di probabilità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Una variabile casuale discreta $x$ assume una serie di valori separati (ad esempio $0$ , $1$ , $2$ ...). La sua distribuzione di probabilità assegna una probabilità $P (x)$ a ciascun valore possibile $x$ . Per ciascun valore $x$ , la probabilità $P (x)$ è compresa tra $0$ e $1$ inclusi e la somma delle probabilità per tutti i valori $x$ possibili equivale a $1$ .

1. Per ogni $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Passaggio 1.2

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.4$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.3

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.2$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.4

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.3$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.5

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi, perciò soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0.1$ è compreso tra $0$ e $1$ inclusi

Passaggio 1.6

Per ogni $x$ , la probabilità $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi, che soddisfa la prima proprietà della distribuzione di probabilità.

$0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori di x

Passaggio 1.7

Trova la somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ .

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1$

Passaggio 1.8

La somma delle probabilità per tutti i possibili valori di $x$ è $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $0.4$ e $0.2$ .

$0.6 + 0.3 + 0.1$

Passaggio 1.8.2

Somma $0.6$ e $0.3$ .

$0.9 + 0.1$

Passaggio 1.8.3

Somma $0.9$ e $0.1$ .

$1$

Passaggio 1.9

Per ogni $x$ , la probabilità di $P (x)$ rientra tra $0$ e $1$ compresi. Inoltre, la somma delle probabilità per tutti i possibili $x$ è uguale a $1$ , il che significa che la tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità.

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

La tabella soddisfa le due proprietà di una distribuzione di probabilità:

Proprietà 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ per tutti i valori $x$

Proprietà 2: $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

Passaggio 2

La media attesa di una distribuzione è il valore previsto se le prove della distribuzione continuassero indefinitamente. Equivale a ciascun valore moltiplicato per la sua probabilità discreta.

$1 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $0.4$ per $1$ .

$0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $0.2$ .

$0.4 + 0.6 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $0.3$ .

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 8 \cdot 0.1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $8$ per $0.1$ .

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $0.4$ e $0.6$ .

$1 + 1.2 + 0.8$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $1.2$ .

$2.2 + 0.8$

Passaggio 4.3

Somma $2.2$ e $0.8$ .

$3$

Passaggio 5

Lo scarto quadratico medio di una distribuzione è una misura della dispersione ed è uguale alla radice quadrata della varianza.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Passaggio 6

Inserisci i valori noti.

$\sqrt{{(1 - (3))}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $0.4$ .

$\sqrt{1.6 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{1.6 + {(3 - 3)}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.6

Sottrai $3$ da $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{1.6 + 0 \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.8

Moltiplica $0$ per $0.2$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - 3)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.10

Sottrai $3$ da $4$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1.6 + 0 + 1 \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.12

Moltiplica $0.3$ per $1$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.13

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - 3)}^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.14

Sottrai $3$ da $8$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 5^{2} \cdot 0.1}$

Passaggio 7.15

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 25 \cdot 0.1}$

Passaggio 7.16

Moltiplica $25$ per $0.1$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 2.5}$

Passaggio 7.17

Somma $1.6$ e $0$ .

$\sqrt{1.6 + 0.3 + 2.5}$

Passaggio 7.18

Somma $1.6$ e $0.3$ .

$\sqrt{1.9 + 2.5}$

Passaggio 7.19

Somma $1.9$ e $2.5$ .

$\sqrt{4.4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{4.4}$

Forma decimale:

$2.09761769 \dots$

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