Statistica Esempi

\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 12 - 17 & 3 \\ 18 - 23 & 6 \\ 24 - 29 & 4 \\ 30 - 35 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 12 - 17 & 3 \\ 18 - 23 & 6 \\ 24 - 29 & 4 \\ 30 - 35 & 2 \end{array}$

Passaggio 1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il limite inferiore per ogni classe è il valore più piccolo in quella classe. D'altra parte, il limite superiore per ogni classe è il valore più grande in quella classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 \end{array}$

Passaggio 1.2

Il punto medio della classe è il limite inferiore della classe più il limite superiore della classe diviso per

2

$2$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & \frac{12 + 17}{2} \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & \frac{18 + 23}{2} \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & \frac{24 + 29}{2} \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & \frac{30 + 35}{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & \frac{12 + 17}{2} \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & \frac{18 + 23}{2} \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & \frac{24 + 29}{2} \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & \frac{30 + 35}{2} \end{array}$

Passaggio 1.3

Semplifica tutta la colonna dei punti medi.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & 32.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & 32.5 \end{array}$

Passaggio 1.4

Aggiungi la colonna dei punti medi alla tabella originale.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

Passaggio 2

Calcola il quadrato del punto medio di ciascun gruppo

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & {14.5}^{2} \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & {20.5}^{2} \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & {26.5}^{2} \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & {32.5}^{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & {14.5}^{2} \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & {20.5}^{2} \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & {26.5}^{2} \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & {32.5}^{2} \end{array}$

Passaggio 3

Semplifica la colonna

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 \end{array}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni punto medio al quadrato per la propria frequenza

f

$f$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 3 \cdot 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 6 \cdot 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 4 \cdot 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2 \cdot 1056.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 3 \cdot 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 6 \cdot 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 4 \cdot 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2 \cdot 1056.25 \end{array}$

Passaggio 5

Semplifica la colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 630.75 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 2521.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 2809 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2112.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 630.75 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 2521.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 2809 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2112.5 \end{array}$

Passaggio 6

Trova la somma di tutte le frequenze. In questo caso, la somma di tutte le frequenze è

n = 3, 6, 4, 2 = 15

$n = 3, 6, 4, 2 = 15$ .

\sum_{}^{} f = n = 15

$\sum_{}^{} f = n = 15$

Passaggio 7

Trova la somma della colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . In questo caso,

630.75 + 2521.5 + 2809 + 2112.5 = 8073.75

$630.75 + 2521.5 + 2809 + 2112.5 = 8073.75$ .

\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 8073.75

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 8073.75$

Passaggio 8

Trova la media di

μ

$μ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascuna classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

Passaggio 8.2

Moltiplica la frequenza di ogni classe per il punto medio della classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 3 \cdot 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 6 \cdot 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 4 \cdot 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 2 \cdot 32.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 3 \cdot 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 6 \cdot 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 4 \cdot 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 2 \cdot 32.5 \end{array}$

Passaggio 8.3

Semplifica la colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 43.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 123 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 106 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 65 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 43.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 123 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 106 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 65 \end{array}$

Passaggio 8.4

Somma i valori nella colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

43.5 + 123 + 106 + 65 = 337.5

$43.5 + 123 + 106 + 65 = 337.5$

Passaggio 8.5

Somma i valori nella colonna delle frequenze.

n = 3 + 6 + 4 + 2 = 15

$n = 3 + 6 + 4 + 2 = 15$

Passaggio 8.6

La media (mu) è la somma di

f \cdot M

$f \cdot M$ diviso per

n

$n$ , che è la somma delle frequenze.

μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Passaggio 8.7

La media è la somma del prodotto dei punti medi e delle frequenze divisi per il totale delle frequenze.

μ = \frac{337.5}{15}

$μ = \frac{337.5}{15}$

Passaggio 8.8

Semplifica il lato destro

μ = \frac{337.5}{15}

$μ = \frac{337.5}{15}$ .

22.5

$22.5$

22.5

$22.5$

Passaggio 9

L'equazione per lo scarto quadratico medio è

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori calcolati in

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}

$S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro di

S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}

$S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}$ per ottenere la varianza

S^{2} = 34.\overline{285714}

$S^{2} = 34.\overline{285714}$ .

34.28571428

$34.28571428$

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