Statistica Esempi

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $12$ e $15$ .

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma $27$ e $45$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma $72$ e $65$ .

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma $137$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi $215$ per $5$ .

$\overline{x} = 43$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $12$ in un valore decimale.

$12$

Passaggio 2.2

Converti $15$ in un valore decimale.

$15$

Passaggio 2.3

Converti $45$ in un valore decimale.

$45$

Passaggio 2.4

Converti $65$ in un valore decimale.

$65$

Passaggio 2.5

Converti $78$ in un valore decimale.

$78$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $12, 15, 45, 65, 78$ .

$12, 15, 45, 65, 78$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $43$ da $12$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 31$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $43$ da $15$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 28$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $43$ da $45$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $43$ da $65$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $43$ da $78$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $35$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma $961$ e $784$ .

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma $1745$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma $1749$ e $484$ .

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma $2233$ e $1225$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3458$ e $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $3458$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1729}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $1729$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$29.4$

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