Statistica Esempi

14

$14$ ,

17

$17$ ,

21

$21$ ,

44

$44$ ,

79

$79$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma

14

$14$ e

17

$17$ .

\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma

31

$31$ e

21

$21$ .

\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma

52

$52$ e

44

$44$ .

\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma

96

$96$ e

79

$79$ .

\overline{x} = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

\overline{x} = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi

175

$175$ per

5

$5$ .

\overline{x} = 35

$\overline{x} = 35$

\overline{x} = 35

$\overline{x} = 35$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti

14

$14$ in un valore decimale.

14

$14$

Passaggio 2.2

Converti

17

$17$ in un valore decimale.

17

$17$

Passaggio 2.3

Converti

21

$21$ in un valore decimale.

21

$21$

Passaggio 2.4

Converti

44

$44$ in un valore decimale.

44

$44$

Passaggio 2.5

Converti

79

$79$ in un valore decimale.

79

$79$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$ .

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai

35

$35$ da

14

$14$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva

- 21

$- 21$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai

35

$35$ da

17

$17$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva

- 18

$- 18$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai

35

$35$ da

21

$21$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva

- 14

$- 14$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai

35

$35$ da

44

$44$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva

9

$9$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai

35

$35$ da

79

$79$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva

44

$44$ alla potenza di

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma

441

$441$ e

324

$324$ .

s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma

765

$765$ e

196

$196$ .

s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma

961

$961$ e

81

$81$ .

s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma

1042

$1042$ e

1936

$1936$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai

1

$1$ da

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di

2978

$2978$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2978

$2978$ .

s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi

\sqrt{\frac{1489}{2}}

$\sqrt{\frac{1489}{2}}$ come

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ per

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}