Esempi

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

Passaggio 1

Semplifica $12 x^{2} + x (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Passaggio 1.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Passaggio 1.2

Somma $12 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x$ da $- 3 x$ .

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 13$ , $b = - 7$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $52$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $52$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 52$ per $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $52$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

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