Precalcolo Esempi

f (x) = \tan (4 x)

$f (x) = \tan (4 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

n

$n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = \tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ . Imposta l'interno della funzione tangente,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = \tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ .

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ per

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

x = - \frac{π}{8}

$x = - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente

4 x

$4 x$ pari a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 x = \frac{π}{2}

$4 x = \frac{π}{2}$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Moltiplica

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ per

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 4}

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

y = \tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ si verificherà a

(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ , dove

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ e

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ sono asintoti verticali.

(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

4

$4$ è

4

$4$ .

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per

y = \tan (4 x)

$y = \tan (4 x)$ si verificano a

- \frac{π}{8}

$- \frac{π}{8}$ ,

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ e con ogni

\frac{π n}{4}

$\frac{π n}{4}$ , dove

n

$n$ è un intero.

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove

n

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove

n

$n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

t a n

$t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

\tan (4 x)

$\tan (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

b

$b$ con

4

$4$ nella formula per il periodo.

\frac{π}{| 4 |}

$\frac{π}{| 4 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

4

$4$ è

4

$4$ .

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

Passaggio 5.3

Dividi

0

$0$ per

4

$4$ .

Sfasamento:

0

$0$

Sfasamento:

0

$0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ dove

n

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema