Precalcolo Esempi

4 x + y - 2 z = 0

$4 x + y - 2 z = 0$ ,

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$ ,

- 6 x - 2 y + z = 0

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina

y

$y$ .

4 x + y - 2 z = 0

$4 x + y - 2 z = 0$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2

Elimina

y

$y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

y

$y$ opposti.

(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica

(3) \cdot (4 x + y - 2 z)

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica

4

$4$ per

3

$3$ .

12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

2 x - 3 y + 3 z = 9

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica

$3$ per

$0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

$y$ dal sistema.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato

$y$ .

$14 x - 3 z = 9$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina

$y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Passaggio 4

Elimina

$y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

$y$ opposti.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica

$- 3$ per

$- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Moltiplica

$3$ per

$- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica

$- 2$ per

$9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica

$- 6$ per

$3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica

$- 2$ per

$3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica

$3$ per

$0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

$y$ dal sistema.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato

$y$ .

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina

$z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6

Elimina

$z$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

$z$ opposti.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Moltiplica

$14$ per

$- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Moltiplica

$- 3$ per

$- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

$z$ dal sistema.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato

$z$ .

$- 36 x = - 27$

Passaggio 6.5

Dividi per

$- 36$ ciascun termine in

$- 36 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per

$- 36$ ciascun termine in

$- 36 x = - 27$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Elimina il fattore comune di

$- 27$ e

$- 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Scomponi

$- 9$ da

$- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1

Scomponi

$- 9$ da

$- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di

$x$ in un'equazione avendo già eliminato

$y$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di

$x$ in un'equazione avendo già eliminato

$y$ .

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

Passaggio 7.2

Risolvi per

$z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi

$2$ da

$14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.2

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.2

$7$ e

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica

$7$ per

$3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai

$\frac{21}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Per scrivere

$9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

$9$ e

$\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Passaggio 7.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

Passaggio 7.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.5.1

Moltiplica

$9$ per

$2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

Passaggio 7.2.2.5.2

Sottrai

$21$ da

$18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7.2.3

Dividi per

$- 3$ ciascun termine in

$- 3 z = - \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per

$- 3$ ciascun termine in

$- 3 z = - \frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi

$z$ per

$1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 7.2.3.3.3

Moltiplica

$\frac{- 1}{2}$ per

$\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2.3.3.4

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 7.2.3.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$z = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + y - 1 = 0$

Passaggio 8.2.1.2

Sottrai

$1$ da

$3$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

Inserisci il TUO problema

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$