Precalcolo Esempi

5

$5$ ,

10

$10$ ,

20

$20$ ,

40

$40$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per

2

$2$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica:

r = 2

$r = 2$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di

a_{1} = 5

$a_{1} = 5$ e

r = 2

$r = 2$ .

a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

Passaggio 4

Questa è la formula per trovare la somma dei primi

n

$n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di

r

$r$ e

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 5

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare

S_{4}

$S_{4}$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

4

$4$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Passaggio 6.2

Sottrai

1

$1$ da

16

$16$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}$

Passaggio 7.2

Dividi

15

$15$ per

1

$1$ .

S_{4} = 5 \cdot 15

$S_{4} = 5 \cdot 15$

Passaggio 7.3

Moltiplica

5

$5$ per

15

$15$ .

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

Passaggio 8

Converti la frazione in un decimale.

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

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