Precalcolo Esempi

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ,

\frac{1}{18}

$\frac{1}{18}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci con i valori di

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ e

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Combina.

a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica

1

$1$ per

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

1

$1$ per

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva

1

$1$ alla potenza di

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 6.2.2

Somma

n

$n$ e

0

$0$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci con il valore di

n

$n$ per trovare il

n

$n$ ° termine.

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai

1

$1$ da

4

$4$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Passaggio 9.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

3

$3$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Passaggio 10

Moltiplica

2

$2$ per

27

$27$ .

a_{4} = \frac{1}{54}

$a_{4} = \frac{1}{54}$

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