Precalcolo Esempi

\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{2}{x - 2}

$- \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 2

Espandi la serie per ciascun valore di

x

$x$ .

- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

2

$2$ da

3

$3$ .

- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi

2

$2$ per

1

$1$ .

- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ e

4 - 2

$4 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi

2

$2$ da

2

$2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4.2.2

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4.2.3

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4.2.4

Elimina il fattore comune.

- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.4.2.5

Riscrivi l'espressione.

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai

2

$2$ da

5

$5$ .

- 2 - 1 - \frac{2}{3}

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

- 2 - 1 - \frac{2}{3}

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scrivi

- 2

$- 2$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica

\frac{- 2}{1}

$\frac{- 2}{1}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica

\frac{- 2}{1}

$\frac{- 2}{1}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.4

Scrivi

- 1

$- 1$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

\frac{- 6 - 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

\frac{- 6 - 3 - 2}{3}

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Passaggio 3.5

Sottrai

3

$3$ da

- 6

$- 6$ .

\frac{- 9 - 2}{3}

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Passaggio 3.6

Sottrai

2

$2$ da

- 9

$- 9$ .

\frac{- 11}{3}

$\frac{- 11}{3}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

- \frac{11}{3}

$- \frac{11}{3}$

Forma decimale:

- 3.\overline{6}

$- 3.\overline{6}$

Forma numero misto:

- 3 \frac{2}{3}

$- 3 \frac{2}{3}$

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