Precalcolo Esempi

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Passaggio 1

Semplifica $x (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Passaggio 1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Passaggio 2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 24$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 9

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $(- 2, 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

L'intervallo $(- 2, 9)$ non contiene $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Non fa parte della soluzione finale.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ non è sull'intervallo

Passaggio 9.2

L'intervallo $(- 2, 9)$ contiene $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 3.29150262 \dots$

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