Precalcolo Esempi

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ per il coniugato di $- 1 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $5 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $30 i$ da $- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $15$ da $10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 5 - 35 i$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 35 i$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $- 1 - 7 i$ per $1$ .

$- 1 - 7 i$

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