Precalcolo Esempi

\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere

5

$5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

5

$5$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica

5

$5$ per

2

$2$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai

5

$5$ da

10

$10$ .

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

3 y, 2

$3 y, 2$

Passaggio 2.2

Poiché

3 y, 2

$3 y, 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica

3, 2

$3, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile

y^{1}

$y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché

3

$3$ non presenta fattori eccetto

1

$1$ e

3

$3$ .

3

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Poiché

2

$2$ non presenta fattori eccetto

1

$1$ e

2

$2$ .

2

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di

3, 2

$3, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

6

$6$

Passaggio 2.8

Il fattore di

y^{1}

$y^{1}$ è

y

$y$ stesso.

y^{1} = y

$y^{1} = y$

y

$y$ si verifica

1

$1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di

y^{1}

$y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

y

$y$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di

3 y, 2

$3 y, 2$ è la parte numerica

6

$6$ moltiplicata per la parte variabile.

6 y

$6 y$

6 y

$6 y$

Passaggio 3

Moltiplica per

6 y

$6 y$ ciascun termine in

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ per

6 y

$6 y$ .

\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi

3

$3$ da

6

$6$ .

3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi

3

$3$ da

3 y

$3 y$ .

3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.3

2

$2$ e

\frac{5}{y}

$\frac{5}{y}$ .

\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica

2

$2$ per

5

$5$ .

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

10 = \frac{5}{2} (6 y)

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi

2

$2$ da

6 y

$6 y$ .

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

10 = 5 (3 y)

$10 = 5 (3 y)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

3

$3$ per

5

$5$ .

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

10 = 15 y

$10 = 15 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come

15 y = 10

$15 y = 10$ .

15 y = 10

$15 y = 10$

Passaggio 4.2

Dividi per

15

$15$ ciascun termine in

15 y = 10

$15 y = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per

15

$15$ ciascun termine in

15 y = 10

$15 y = 10$ .

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

15

$15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

y = \frac{10}{15}

$y = \frac{10}{15}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di

10

$10$ e

15

$15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi

5

$5$ da

10

$10$ .

y = \frac{5 (2)}{15}

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi

5

$5$ da

15

$15$ .

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

y = \frac{2}{3}

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimale:

y = 0.\overline{6}

$y = 0.\overline{6}$

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