Precalcolo Esempi

(0, 9)

$(0, 9)$ ,

(5, 4)

$(5, 4)$ ,

(1, 4)

$(1, 4)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di

x

$x$ e

y

$y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c

$9 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per

c

$c$ in

9 = a \cdot 0^{2} + c

$9 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$ .

a \cdot 0^{2} + c = 9

$a \cdot 0^{2} + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

a \cdot 0 + c = 9

$a \cdot 0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica

a

$a$ per

0

$0$ .

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

0 + c = 9

$0 + c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma

0

$0$ e

c

$c$ .

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

c = 9

$c = 9$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

c

$c$ con

9

$9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

c

$c$ in

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ con

9

$9$ .

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

4 = a \cdot 25 + b (5) + 9

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Sposta

25

$25$ alla sinistra di

a

$a$ .

4 = 25 \cdot a + b (5) + 9

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Sposta

5

$5$ alla sinistra di

b

$b$ .

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

c

$c$ in

4 = a + b + c

$4 = a + b + c$ con

9

$9$ .

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.3

Risolvi per

a

$a$ in

4 = a + b + 9

$4 = a + b + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$ .

a + b + 9 = 4

$a + b + 9 = 4$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti

a

$a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai

b

$b$ da entrambi i lati dell'equazione.

a + 9 = 4 - b

$a + 9 = 4 - b$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai

9

$9$ da entrambi i lati dell'equazione.

a = 4 - b - 9

$a = 4 - b - 9$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai

9

$9$ da

4

$4$ .

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di

a

$a$ con

- b - 5

$- b - 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

a

$a$ in

4 = 25 a + 5 b + 9

$4 = 25 a + 5 b + 9$ con

- b - 5

$- b - 5$ .

4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9

$4 = 25 (- b - 5) + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica

25 (- b - 5) + 5 b + 9

$25 (- b - 5) + 5 b + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = 25 (- b) + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

25

$25$ .

4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9

$4 = - 25 b + 25 \cdot - 5 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica

25

$25$ per

- 5

$- 5$ .

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9

$4 = - 25 b - 125 + 5 b + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Somma

- 25 b

$- 25 b$ e

5 b

$5 b$ .

4 = - 20 b - 125 + 9

$4 = - 20 b - 125 + 9$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma

- 125

$- 125$ e

9

$9$ .

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.5

Risolvi per

b

$b$ in

4 = - 20 b - 116

$4 = - 20 b - 116$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$ .

- 20 b - 116 = 4

$- 20 b - 116 = 4$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

b

$b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma

116

$116$ a entrambi i lati dell'equazione.

- 20 b = 4 + 116

$- 20 b = 4 + 116$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.5.2.2

Somma

4

$4$ e

116

$116$ .

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.5.3

Dividi per

- 20

$- 20$ ciascun termine in

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per

- 20

$- 20$ ciascun termine in

- 20 b = 120

$- 20 b = 120$ .

\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

a = - b - 5

$a = - b - 5$

c = 9

$c = 9$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 20

$- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 b}{- 20} = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = \frac{120}{- 20}$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Dividi

$120$ per

$- 20$ .

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

$b = - 6$

$a = - b - 5$

$c = 9$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di

$b$ con

$- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$b$ in

$a = - b - 5$ con

$- 6$ .

$a = - (- 6) - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica

$- (- 6) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 6$ .

$a = 6 - 5$

$b = - 6$

$c = 9$

Passaggio 3.6.2.1.2

Sottrai

$5$ da

$6$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 9$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 1, b = - 6, c = 9$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

$a$ ,

$b$ e

$c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema