Precalcolo Esempi

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ ,

(3, 0)

$(3, 0)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ e

(3, 0)

$(3, 0)$ usando

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di

y

$y$ sulla variazione di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in

y

$y$ sulla variazione in

x

$x$ , o ascissa e ordinata.

m = \frac{variazione in y}{variazione in x}

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in

x

$x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in

y

$y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di

x

$x$ e

y

$y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

9

$9$ .

m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai

9

$9$ da

0

$0$ .

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 5

$- 5$ .

m = \frac{- 9}{3 + 5}

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma

3

$3$ e

5

$5$ .

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

m = \frac{- 9}{8}

$m = \frac{- 9}{8}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

m = - \frac{9}{8}

$m = - \frac{9}{8}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare

- \frac{9}{8}

$- \frac{9}{8}$ e un punto dato

(- 5, 9)

$(- 5, 9)$ da inserire al posto di

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica

- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Passaggio 4.1.4

x

$x$ e

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica

- \frac{9}{8} \cdot 5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica

5

$5$ per

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Passaggio 4.1.5.2

- 5

$- 5$ e

\frac{9}{8}

$\frac{9}{8}$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

9

$9$ .

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Sposta

9

$9$ alla sinistra di

x

$x$ .

y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Passaggio 4.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti

y

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

9

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere

9

$9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.3

9

$9$ e

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica

9

$9$ per

8

$8$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma

- 45

$- 45$ e

72

$72$ .

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Forma di punto-pendenza:

y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema