Precalcolo Esempi

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 5, 9)$ e $(3, 0)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $3$ e $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{9}{8}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{9}{8}$ e un punto dato $(- 5, 9)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{9}{8} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

Passaggio 4.1.5.2

$- 5$ e $\frac{9}{8}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

Passaggio 4.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.3

$9$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 45$ e $72$ .

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Forma di punto-pendenza:

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema