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Precalcolo Esempi

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ come un'equazione.

y = 6 - 4 x

$y = 6 - 4 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = 6 - 4 y

$x = 6 - 4 y$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$ .

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai

6

$6$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$

Passaggio 3.3

Dividi per

- 4

$- 4$ ciascun termine in

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

- 4

$- 4$ ciascun termine in

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di

- 6

$- 6$ e

- 4

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 6

$- 6$ .

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 4

$- 4$ .

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Verifica se

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

f^{- 1} (6 - 4 x)

$f^{- 1} (6 - 4 x)$ sostituendo il valore di

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di

6 - 4 x

$6 - 4 x$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi

2

$2$ da

- 4 x

$- 4 x$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi

2

$2$ da

2 (3) + 2 (- 2 x)

$2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in

- 3 + 2 x + 3

$- 3 + 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma

- 3

$- 3$ e

3

$3$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma

2 x

$2 x$ e

0

$0$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

f^{- 1} (6 - 4 x) = x

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{x}{4}

$- \frac{x}{4}$ nel numeratore.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi

4

$4$ da

- 4

$- 4$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

3

$3$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in

6 + x - 6

$6 + x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai

6

$6$ da

6

$6$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma

x

$x$ e

0

$0$ .

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ .

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$