Precalcolo Esempi

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Imposta

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ uguale a

0

$0$ .

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

x

$x$ da

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi

x

$x$ da

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi

x

$x$ da

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ .

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi

x

$x$ da

3 x

$3 x$ .

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi

x

$x$ da

x (3 x^{2}) + x (- 10 x)

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi

x

$x$ da

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e la cui somma è

b = - 10

$b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi

- 10

$- 10$ da

- 10 x

$- 10 x$ .

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi

- 10

$- 10$ come

- 1

$- 1$ più

- 9

$- 9$ .

x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

3 x - 1

$3 x - 1$ .

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta

x

$x$ uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta

3 x - 1

$3 x - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta

3 x - 1

$3 x - 1$ uguale a

0

$0$ .

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

3 x = 1

$3 x = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = 1

$3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = 1

$3 x = 1$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

x = \frac{1}{3}

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ vera.

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

x = 0, \frac{1}{3}, 3

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Passaggio 3

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