Precalcolo Esempi

[\begin{matrix} 2 & 4 6 & 8 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

[\begin{matrix} 2 - 1 & 4 - 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 - 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

1

$1$ da

2

$2$ .

[\begin{matrix} 1 & 4 - 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 4 - 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Sottrai

2

$2$ da

4

$4$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 6 - 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 6 - 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Sottrai

3

$3$ da

6

$6$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 8 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 8 - 4 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sottrai

4

$4$ da

8

$8$ .

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

a d - b c

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 4 - 3 \cdot 2

$1 \cdot 4 - 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

4 - 3 \cdot 2

$4 - 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

2

$2$ .

4 - 6

$4 - 6$

4 - 6

$4 - 6$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

6

$6$ da

4

$4$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

\frac{1}{- 2} [\begin{matrix} 4 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 - 3 & 1 \end{matrix}]

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 4 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi l'espressione.

[\begin{matrix} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

[\begin{matrix} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.3.2

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

[\begin{matrix} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi l'espressione.

[\begin{matrix} - 2 & - 1 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 2 & - 1 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} - 2 & 1 - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 3 & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica

- \frac{1}{2} \cdot - 3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} - 2 & 1 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 3 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.5.2

3

$3$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

[\begin{matrix} - 2 & 1 \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 2 & 1 \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

[\begin{matrix} - 2 & 1 \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} - 2 & 1 \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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