Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{12}$ per il suo cofattore.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{13}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{13}$ per il suo cofattore.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (2 \cdot 4 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 (8 - 3 \cdot 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$4 (8 - 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$4 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 (3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$4 \cdot 5 - 3 (12 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $12$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot 2)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 4 \cdot 2)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 (9 - 8)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 - 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$20 - 24 + 1 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$20 - 24 + 1$

Passaggio 5.2

Sottrai $24$ da $20$ .

$- 4 + 1$

Passaggio 5.3

Somma $- 4$ e $1$ .

$- 3$

Inserisci il TUO problema