Precalcolo Esempi

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 10 x = - 9$

Passaggio 2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 9, 1$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 25$ è minore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $- 9$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x \leq 9$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1 \leq x \leq 9$

Notazione degli intervalli:

$[1, 9]$

Passaggio 12

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