Precalcolo Esempi

x^{2} - 4 x - 12 < 0

$x^{2} - 4 x - 12 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

x^{2} - 4 x - 12 = 0

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 2

Scomponi

x^{2} - 4 x - 12

$x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 12

$- 12$ e la cui somma è

- 4

$- 4$ .

- 6, 2

$- 6, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Imposta

x - 6

$x - 6$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta

x - 6

$x - 6$ uguale a

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Somma

6

$6$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

Passaggio 5

Imposta

x + 2

$x + 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta

x + 2

$x + 2$ uguale a

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

x = 6, - 2

$x = 6, - 2$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

x > 6

$x > 6$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo

x < - 2

$x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

x < - 2

$x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = - 4

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

- 4

$- 4$ nella diseguaglianza originale.

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 12 < 0

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 12 < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di

20

$20$ non è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ nella diseguaglianza originale.

{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12 < 0

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12 < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di

- 12

$- 12$ è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo

x > 6

$x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

x > 6

$x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 8

$x = 8$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci

x

$x$ con

8

$8$ nella diseguaglianza originale.

{(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 12 < 0

${(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 12 < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di

20

$20$ non è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

x < - 2

$x < - 2$ Falso

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ Vero

x > 6

$x > 6$ Falso

x < - 2

$x < - 2$ Falso

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ Vero

x > 6

$x > 6$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

Notazione degli intervalli:

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema