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Precalcolo Esempi

f (x) = 3 x^{2} + 4

$f (x) = 3 x^{2} + 4$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ è positivo, il valore minimo della funzione è

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{0}{2 (3)}

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

x = - \frac{0}{2 (3)}

$x = - \frac{0}{2 (3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica

- \frac{0}{2 (3)}

$- \frac{0}{2 (3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi

2

$2$ da

0

$0$ .

x = - \frac{2 (0)}{2 (3)}

$x = - \frac{2 (0)}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{0}{3}$

$x = - \frac{0}{3}$

$x = - \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di

$0$ e

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi

$3$ da

$0$ .

$x = - \frac{3 (0)}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi

$3$ da

$3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{0}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi

$0$ per

$1$ .

$x = - 0$

$x = - 0$

$x = - 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica

$- 1$ per

$0$ .

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Passaggio 3

Calcola

$f (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

$x$ con

$0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

$3$ per

$0$ .

$f (0) = 0 + 4$

$f (0) = 0 + 4$

Passaggio 3.2.2

Somma

$0$ e

$4$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è

$4$ .

$4$

$4$

$4$

Passaggio 4

Usa i valori

$x$ e

$y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(0, 4)$

Passaggio 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$