Precalcolo Esempi

f (x) = x^{2} - 9

$f (x) = x^{2} - 9$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su

\frac{x^{2} - 9}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ quando

x = 3

$x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

	$1$ $1$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(3)

$(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(0)

$(0)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(3)

$(3)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(9)

$(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$3$ $3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$0$ $0$

Passaggio 2.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(1) x + 3

$(1) x + 3$

Passaggio 2.8

Semplifica il polinomio quoziente.

x + 3

$x + 3$

x + 3

$x + 3$

Passaggio 3

Poiché

3 > 0

$3 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

3

$3$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

3

$3$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su

\frac{x^{2} - 9}{x + 3}

$\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ quando

x = - 3

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

	$1$ $1$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(- 3)

$(- 3)$ e posiziona il risultato di

(- 3)

$(- 3)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(0)

$(0)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 3)

$(- 3)$ per il divisore

(- 3)

$(- 3)$ e posiziona il risultato di

(9)

$(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$ $- 3$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 3$ $- 3$	$9$ $9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

Passaggio 4.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

Passaggio 4.8

Semplifica il polinomio quoziente.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

Passaggio 5

Poiché

- 3 < 0

$- 3 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- 3

$- 3$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- 3

$- 3$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su

\frac{x^{2} - 9}{x - 9}

$\frac{x^{2} - 9}{x - 9}$ quando

x = 9

$x = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

	$1$ $1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(9)

$(9)$ e posiziona il risultato di

(9)

$(9)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(0)

$(0)$ .

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$9$ $9$
	$1$ $1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$9$ $9$
	$1$ $1$	$9$ $9$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(9)

$(9)$ per il divisore

(9)

$(9)$ e posiziona il risultato di

(81)

$(81)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$9$ $9$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$9$ $9$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$9$ $9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$9$ $9$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$9$ $9$	$72$ $72$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}

$(1) x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

x + 9 + \frac{72}{x - 9}

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

x + 9 + \frac{72}{x - 9}

$x + 9 + \frac{72}{x - 9}$

Passaggio 7

Poiché

9 > 0

$9 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

9

$9$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

9

$9$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su

\frac{x^{2} - 9}{x + 9}

$\frac{x^{2} - 9}{x + 9}$ quando

x = - 9

$x = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$

	$1$ $1$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(- 9)

$(- 9)$ e posiziona il risultato di

(- 9)

$(- 9)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(0)

$(0)$ .

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 9)

$(- 9)$ per il divisore

(- 9)

$(- 9)$ e posiziona il risultato di

(81)

$(81)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 9$ $- 9$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 9$ $- 9$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 9$ $- 9$
		$- 9$ $- 9$	$81$ $81$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$	$72$ $72$

Passaggio 8.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}

$(1) x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Passaggio 8.8

Semplifica il polinomio quoziente.

x - 9 + \frac{72}{x + 9}

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

x - 9 + \frac{72}{x + 9}

$x - 9 + \frac{72}{x + 9}$

Passaggio 9

Poiché

- 9 < 0

$- 9 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- 9

$- 9$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- 9

$- 9$

Passaggio 10

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti:

3, 9

$3, 9$

Minoranti:

- 3, - 9

$- 3, - 9$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema