Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x^{2} - 5}{x - 5}$ quando $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$5$	$3$	$0$	$- 5$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$5$	$3$	$0$	$- 5$

	$3$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(5)$ e posiziona il risultato di $(15)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$5$	$3$	$0$	$- 5$
		$15$
	$3$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$5$	$3$	$0$	$- 5$
		$15$
	$3$	$15$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(15)$ per il divisore $(5)$ e posiziona il risultato di $(75)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$5$	$3$	$0$	$- 5$
		$15$	$75$
	$3$	$15$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$5$	$3$	$0$	$- 5$
		$15$	$75$
	$3$	$15$	$70$

Passaggio 2.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(3) x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

Passaggio 2.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

Passaggio 3

Poiché $5 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $5$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $5$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x^{2} - 5}{x + 5}$ quando $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$

	$3$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(- 15)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 15$
	$3$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 15$
	$3$	$- 15$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 15)$ per il divisore $(- 5)$ e posiziona il risultato di $(75)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 15$	$75$
	$3$	$- 15$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 5$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 15$	$75$
	$3$	$- 15$	$70$

Passaggio 4.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(3) x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

Passaggio 4.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

Passaggio 5

Poiché $- 5 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 5$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 5$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x^{2} - 5}{x - \frac{5}{3}}$ quando $x = \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$

	$3$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(\frac{5}{3})$ e posiziona il risultato di $(5)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$5$
	$3$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$5$
	$3$	$5$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(5)$ per il divisore $(\frac{5}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{25}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$5$	$\frac{25}{3}$
	$3$	$5$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$5$	$\frac{25}{3}$
	$3$	$5$	$\frac{10}{3}$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(3) x + 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x - \frac{5}{3}}$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}$

Passaggio 7

Poiché $\frac{5}{3} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{5}{3}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{5}{3}$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{3 x^{2} - 5}{x + \frac{5}{3}}$ quando $x = - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$

	$3$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(- \frac{5}{3})$ e posiziona il risultato di $(- 5)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$3$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$3$	$- 5$

Passaggio 8.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 5)$ per il divisore $(- \frac{5}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{25}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 5)$ .

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$\frac{25}{3}$
	$3$	$- 5$

Passaggio 8.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{5}{3}$	$3$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$\frac{25}{3}$
	$3$	$- 5$	$\frac{10}{3}$

Passaggio 8.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(3) x - 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{5}{3}}$

Passaggio 8.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}$

Passaggio 9

Poiché $- \frac{5}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{5}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{5}{3}$

Passaggio 10

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $5, \frac{5}{3}$

Minoranti: $- 5, - \frac{5}{3}$

Passaggio 11

Inserisci il TUO problema